文档介绍：东风中学 王婧
等比数列
忆一忆
什么是等差数列？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
{ }是等差数列
a东风中学 王婧
等比数列
忆一忆
什么是等差数列？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
{ }是等差数列
an+1-an=d (n∈ )
情景展示（1）
细胞分裂个数
情景展示（2）
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
庄子
如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：
……
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息。
情景展示（3）
现在存入银行10000元钱，%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和分别是：
时间
年初本金（元）
年末本利和（元）
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
一、等比数列定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）
{an}是等比数列
（是，q＝2）
（是，q=－2）
（是，q＝1）
（不是）
（是，q= ）
观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，写出公比，若不是，说明理由。
练一练：
猜一猜？
猜想：
an=a1qn-1
如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示?
方法一:
方法二：
a3=a2q=a1q2，
a4=a3q=a2q2=a1q3，
……
由此得到
an=a1qn-1
已知等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q，求an．
由定义：
a2 = a1q，
得到：
……
由定义：
得到：
证一证：
不完全归纳法
累乘法
an=a1qn-1
an、a1、q、n四个量任知道其中三个量，
可以求第四个量
二、等比数列的通项公式
在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列图像和函数 的图像，观察他们之间的关系
●
●
●
●
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
结论：等比数列{ }的图象是其对应的函数的图像上一些孤立的点
在等比数列{ }中，
（1）已知a1=3,q=-2,求a6 ;
（2）已知 a3=12,a4=18 ,求a1，a2 .
例1：
放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期
例2：某种放射物质不断变化为其他物 质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质的半衰期为多长？（精确到1年）
三、等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后这三
个数就会成为一个等比数列：
(1)1， ，9; (2)-1, ,-4
(3)-12, ,-3; (4) 1, ,1
±3
±2
±6
±1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
练一练：
教材52页练习1、2
课堂小结：
1、等比数列的定义；
2、等比数列的通项公式；
3、等比数列的图象与对应函数图象间的关系；
4、等比数列中项的概念。
四、类比等差数列与等比数列
名 称
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，，用d表示
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,，用q表示
定 义
数学表达式
等差数列
等比数列
通项公式
an+1-an=d
an = a1 +（n-1）d
an=a1qn-1
课后作业：
教材53页习题 A组1、2、3