文档介绍：关于菱形的性质与判定
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菱形的性质与判定
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菱形的定义
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边现在学****的是第8页，共24页
菱形的面积公式
C
B
D
A
O
E
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如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
A
B
C
D
E
F
你敢挑战吗？
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交流反思
①具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分；
④菱形的对角线分别平分两组对角；
⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
= 对角线乘积的一半
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菱形的判定
：用定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形
符号语言：
∵四边形ABCD是 平行四边形
AB=AD
∴ ABCD是菱形。
A
B
C
D
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已知：在 ABCD 中,对角线AC⊥BD
求证： ABCD是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD
又∵AC⊥BD
∴ ABCD是菱形。
∴AB=AD
菱形判定方法: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形。
符号语言：
O
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命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形。
符号语言：
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菱形的判定
观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
若 ABCD的对角线AC⊥BD ，则 ABCD是不是菱形？为什么？
注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
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文字语言
图形语言
符号语言
判定法一
判定
法二
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三
四边相等的四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形
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方法总结:
四边形
平行四边形
一组邻边相等
对角线互相垂直
菱形
有四条边相等
菱形
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判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
╳
√
╳
╳
∟
A
D
B
C
∟
A
B
C
D
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□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
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如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,AE∥DB，AE交DE于E。
求证：四边形AODE是菱形。
例1