文档介绍：行列式的计算
*
第1页，此课件共26页哦
行列式的计算
降阶法
内容小结
三角化方法
归纳法
递推法
分拆法
行列式的计算
*
第1页，此课件共26页哦
行列式的计算
降阶法
内容小结
三角化方法
归纳法
递推法
分拆法
升阶法
第2页，此课件共26页哦
行列式计算常用方法有:
降阶法、三角化方法、归纳法、递推法、分拆法、
升阶法等.
行列式计算的理论根据:
行列式的按行(列)展开法则
行列式初等变换的性质
行列式乘积法则
*
第3页，此课件共26页哦
计算四阶行列式
降阶法
应用初等变换使行列式的某行或某列的零元充分多,
然后按该行或该列展开, 化为低阶行列式来计算.
*
第4页，此课件共26页哦
解
*
第5页，此课件共26页哦
解 将 | A| 按第 n 行展开, 得
计算 n 阶行列式
*
第6页，此课件共26页哦
计算 n 阶行列式
解
将第 2, 3, , n 列都加到第一列得
三角化方法
利用行列式的初等变换将其化为三角行列式.
*
第7页，此课件共26页哦
*
第8页，此课件共26页哦
*
第9页，此课件共26页哦
计算
解
先把第一行乘以 (1) 加到以下各行,
再把后面各列加到第一列.
*
第10页，此课件共26页哦
归纳法
通过计算低阶行列式, 发现某种规律, 进而猜想 k 阶行
列式符合这种规律, 然后证明 k1 阶行列式也呈现此
规律, 这就是数学归纳法的思想.
*
第11页，此课件共26页哦
证
对行列式的阶数 n 用数学归纳法.
证明 Vandermonde 行列式
因为
所以 n 2 时, 等式成立.
*
第12页，此课件共26页哦
假设等式对 n 1阶 Vandermonde 行列式 Vn 1 成立,
n 1阶Vandermonde行列式
则
*
第13页，此课件共26页哦
因此由归纳法假设得
所以等式对所有 n 2 都成立.
*
第14页，此课件共26页哦
递推法
利用按行 (列) 展开法则, 将 n 阶行列式化成形式相同
的 n 1 阶行列式, 从而建立递推关系, 反复应用这个
递推关系便可求出 n 阶行列式.
*
第15页，此课件共26页哦
计算
解
将 Dn 按第一行展开, 得
Dn 1
Dn 2
*
第16页，此课件共26页哦
从而
因
故
再把第二个行列式按第一列展开, 得
*
第17页，此课件共26页哦
于是
*
第18页，此课件共26页哦
分拆法
分拆法是指利用行列式的性质将复杂的行列式分解为
简单的行列式之和或之积.
计算 n 阶行列式
解 先将 Dn 的最后一行拆开, 得
*
第19页，此课件共26页哦
将 y 与 z 互换, 行列式 Dn 不变,
从而
*
第20页，此课件共26页哦
当 z y 时, 解得
当 z y 时, 的结果知
*
第21页，此课件共26页哦
解
细心观察可以发现, 当 n 3 时, 有
计算行列式
*
第22页，此课件共26页哦
从而当 n 3 时, A 0.
*
第23页，此课件共26页哦
当 n 1 时, 显然
当 n 2 时, 有
*
第24页，此课件共26页哦
升阶法
为便于应用行列式的性质, 有时在原来的行列式中添
加一行一列, 即把行列式的阶数增加1, 这就是升阶法.
升阶必须给计算带来方便, 而且要求升阶后的行列式
与原来的行列式相等.
升阶法也叫加边法.
*
第25页，此课件共26页哦
解 将行列式升阶, 得
计算
*
第26页，此课件共26页哦