文档介绍：----
----
中国特级教师高考复****方法指导〈数学复****版〉
高中数学知识点总结
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性〞。
如：集合 Ax|y lg x ，By|y lg x ，C( x, y)|
如何用定义证明函数的单调性？〔取值、作差、判正负〕
如何判断复合函数的单调性？
〔y f (u)，u(x) ，那么 y f( x)
〔外层〕〔内层〕
当内、外层函数单调性一样时 f (x) 为增函数，否那么 f
(x) 为减函数。〕
如 ： 求y
log 1
x 2
2x 的 单 调 区 间
2
〔设 u
x2
2x，由 u
0那么 0 x 2
且 log 1 u
， u
x
1
2
1，如图：
2
----
----
中国教育开发网3
----
----
中国特级教师高考复****方法指导〈数学复****版〉
u
O12x
当x
(0，1]
时， u
，又 log 1
u
，∴ y
2
当x
[1， 2)
时， u
，又 log 1
u
，∴ y
2
,, 〕
如何利用导数判断函数的单调性？
在区间 a，b 内，假设总有 f '( x)0那么f ( x)为增函数。〔在个别点上导数等于
零，不影响函数的单调性〕，反之也对，假设f '( x )0呢？
如： a
0，函数 f ( x) x 3
ax在 1，
上是单调增函数，那么 a的最大
值是〔
〕
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
〔令 f '( x ) 3x 2
a 3 x
a
x
a
0
3
3
那么x
a或x
a
3
3
由 f (x)在 [1，
) 上为增函数，那么
a
1，即 a 3
3
a 的最大值为 3〕
函数 f(x) 具有奇偶性的必要〔非充分〕条件是什么？〔 f(x) 定义域关于原点对称〕
f ( x)f ( x)总成立f (x)为奇函数函数图象关于原点对称
----
----
中国教育开发网4
----
----
中国特级教师高考复****方法指导〈数学复****版〉
假设f ( x) f (x)总成立f (x ) 为偶函数函数图象关于 y轴对称
注意如下结论：
1〕在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
2〕假设 f(x) 是奇函数且定义域中有原点，那么 f(0) 0。
如：假设 f (x)
a· 2x
a 2 为奇函数，那么实数
a
2 x
1
〔∵ f ( x )为奇函数， x
R，又 0
R，∴ f ( 0)
0
a· 2 0
a 2
，∴ a 1〕
即
0
0
2
1
又如： f ( x)为定义在 (
1， 1) 上的奇函数，当 x
2x
，
(0，1)时， f ( x )
4x
1
求f (x)在1，1 上的解析式。
〔令 x
1， 0 ，那么 x
0， 1 ， f ( x)
2 x
4 x
1
又 f ( x) 为奇函数，∴ f ( x)
2 x
2 x
4
x
1
1
4 x
2
x
x
，
0)
( 1
又f ( 0)
0，∴ f (x)
4 x
1
x
0
〕
2x
x
，
1
4 x
1
0
你熟悉周期函数的定义吗？
〔假设存在实数 T〔T 0〕，在定义域内总有 f x Tf (x ) ，那么 f (x)为周期
函数， T 是一个周期。〕
----
----
中国教育开发网5
----
----
中国特级教师高考复****方法指导〈数学复****版〉
如：假设 f x af