文档介绍：文科立体几何知识点、方法总结复****br/>立体几何知识点整理
一．直线和平面的三种位置关系：
线面平行符号表示：
线面相交符号表示：
线在面内符号表示：
步骤2：计算线段PO的xx。(直接解
β
P
三角形；等体积法和等面积法；换点法)
θ
A
2．线面距、面面距均可转化为点面距。
α
O
方法三：坐标法(计算结果可能与二面
3．异面直线之间的距离
角互补)。
方法一：转化为线面距离。
n1
m
n2
θ
n
如图，m和n为两条异面直线，且，则
步骤一：计算
异面直线m和n之间的距离可转化为直线m
步骤二：判断与的关系，可能相等或
与平面之间的距离。
者互补。
方法二：直接计算公垂线段的xx。
四．距离问题。
方法三：公式法。
1．点面距。
BaA
m
d
n
c
方法一：几何法。
D
m'
b
C
文科立体几何知识点、方法总结复****br/>如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，，则异面直线m和n之间的距离为：
dc2a2b22abcos
AA1
C
D
C1
B
B1
高考题典例
考点1点到平面的距离
例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．
解答过程（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．
文科立体几何知识点、方法总结复****br/>在正方形中，，平面．
（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．
在xx，由等面积法可求得，又，．
所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．
由，得，．
点到平面的距离为．
考点2异面直线的距离
例2已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为
分别为的中点，求CD与SE间的距离.
2，且垂直于底面
.
解答过程：如图所示，取BD的中点F，连结EF，SF，CF，
为的中位线，∥∥面,
文科立体几何知识点、方法总结复****br/>的距离，设其为h，由题意知，,D、E、F分别是AB、BC、BD的中点，
CD2
6,EF
1
6,DF
2,SC
2
CD
2
VSCEF
1
1
EFDF
SC
1
1
62
2
23
3
2
3
2
3
在Rtxx，
在Rtxx，
又由于，即，解得故CD与SE间的距离为.
考点3直线到平面的距离
例3．如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.
思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.
解答过程：解析一∥平面，
上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求
点O平面的距离,
，，平面,
又平面平面，两个平面的交线是,
作于H，则有平面，即OH是O点到平面的距离.
在xx，.
文科立体几何知识点、方法总结复****br/>又.
即BD到平面的距离等于.
解析二∥平面，
上任意一点到平面的距离皆为所求，以下求点B平面的距离.
设点B到平面的距离为h，将它视为三棱锥的高，则
,
即BD到平面的距离等于.
小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离