文档介绍：高中数学选修 2-3 练****题知识内容 1 .基本计数原理⑴加法原理分类计数原理:做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 1m 种不同的方法,在第二类办法中有 2m 种方法, ……,在第 n 类办法中有 nm 1 2 n N m m m ? ????. ⑵乘法原理分步计数原理: 做一件事, 完成它需要分成 n 个子步骤, 做第一个步骤有 1m 种不同的方法, 做第二个步骤有 2m 种不同方法, ……,做第 n 个步骤有 nm 1 2 n N m m m ? ????. ⑶加法原理与乘法原理的综合运用如果完成一件事的各种方法是相互独立的, 那么计算完成这件事的方法数时, 使用分类计数原理. 如果完成一件事的各个步骤是相互联系的, 即各个步骤都必须完成, 这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理. 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法, 这两个原理十分重要必须认真学好, 并正确地灵活加以应用. 2. 排列与组合⑴排列: 一般地,从n 个不同的元素中任取( ) m m n ≤个元素, 按照一定的顺序排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. (其中被取的对象叫做元素) 排列数:从n 个不同的元素中取出( ) m m n ≤个元素的所有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 A mn 表示. 排列数公式: A ( 1)( 2) ( 1) mn n n n n m ? ?????, m n ??N, ,并且 m n ≤. 全排列: 一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列, 叫做 n 个不同元素的一个全排列. n 的阶乘:正整数由 1 到n 的连乘积,叫作 n 的阶乘,用!n : 0! 1 ?. ⑵组合: 一般地,从n 个不同元素中, 任意取出 m ( ) m n ≤个元素并成一组, 叫做从 n 个元素中任取 m 个元素的一个组合. 组合数:从n 个不同元素中, 任意取出 m ( ) m n ≤个元素的所有组合的个数, 叫做从 n 个不同元素中,任意取出 m 个元素的组合数,用符号 C mn 表示. 组合数公式: ( 1)( 2) ( 1) ! C ! !( )! mn n n n n m n m m n m ? ? ??? ???,, m n ??N ,并且 m n ≤. 基本计数原理的综合应用高中数学选修 2-3 练****题组合数的两个性质:性质 1: C C m n m n n ??;性质 2: 11 C C C m m m n n n ??? ?. (规定 0 C 1 n?) ⑶排列组合综合问题解排列组合问题, 首先要用好两个计数原理和排列组合的定义, 即首先弄清是分类还是分步,是排列还是组合,同时要掌握一些常见类