文档介绍：对数函数
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课程目标 学****脉络
理解对数的概念，掌握对数的基本性质．
2．掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方
程 .
一、对数
og 2( － 2) 与 log 2( － 7) 是不存
在的，故 log
2[( －2) ×( － 7) ] ≠log 2( － 2) ＋ log 2( － 7) ．
二、换底公式
log ab＝ logc b
( a>0，且 a≠1； c>0，且 c≠1； b>0) ．
log c a
名师点拨 1. 用换底公式推得的两个常用结论：
(1)log ab·log ba＝ 1( a>0，且 a≠1； b>0，且 b≠1) ；
(2)log ambn＝ n log ab( a>0，且 a≠1； b>0；m≠0) ．
m
2．换底公式的作用是把不同底的对数化为同底的对数．
对数函数
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课程目标 学****脉络
掌握对数函数的概念，会判断对数函数．
2．初步掌握对数函数的图象和性质．
3．能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点
问题 .
一、对数函数
名师点拨 1. 对对数函数定义的理解：
x
中的底数
a
(1) 由于指数函数 y＝a
a 满足 a>0，且 a≠1，则对数函数 y＝ log x 中的底数
a 也必须满足 a>0，且 a≠1.
(2) 对数函数的解析式同时满足：
①对数符号前面的系数是
1；②对数的底数是不等于
1
的正实数 ( 常数 ) ；③对数的真数仅有自变量x.
2．对数函数的图象：
对数函数的图象，当 x 趋近于 0 时，无限接近于 y 轴，但不相交．
作直线 y＝ 1 与函数 y＝ log ax 的图象相交，则交点横坐标为
a.
自主思考 1 函数 y＝log ax( a>0，且 a≠1) 的图象与函数
y＝ log 1 x( a>0，且 a≠1) 的图
a
象有怎样的关系？
提示：观察课本第 70 页图 -3
知，两函数的图象关于
x 轴对称．事实上，函数
y＝
log ax 图象上任一点
P( x， y) 关于
x 轴的对称点
P′(x，－ y) 都在函数
y＝ log
1 x 的图象上，
a
所以这两个函数的图象关于
x 轴对称．
自主思考
2a， b 在什么情况下，
log ab>0？什么情况下，