文档介绍：函数的图像
最新考纲 考情考向分析
， 会根据不同的需要选择恰当
函数图象的辨析； 函数图象和函数性质
的方法 (如图象法、 列表法、 解析法 )表示函数 .
的综合应用；利用图象解方程或不等
题组三 易错自纠
x2，x<0，
y＝ 的图像的是 ( )
x－ 1， x≥ 0
答案 C
f( x)＝ ln x 的图像上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍，得到的图像的函数解析式
是
.
1
答案
y＝ ln 2x
y＝ ln
1
解析
根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为
2x .
x 的方程 |x|＝ a－ x 只有一个实数解，则实数
a 的取值范围是
.
答案
(0，＋∞ )
解析 在同一个坐标系中画出函数 y＝ |x|与 y＝ a－ x 的图像，如图所示 .
由图像知，当 a>0 时， y＝|x|与 y＝ a－ x 两图像只有一个交点，方程 |x|＝a－ x 只有一个解 .
题型一
作函数的图像
分别画出下列函数的图像：
x＋ 1
2
2x－ 1
(1)y＝ |lg(x－1)|；(2) y＝ 2 － 1； (3) y＝ x － |x|－ 2
； (4)y＝
x－ 1 .
解 (1) 首先作出 y＝ lg x 的图像，然后将其向右平移
1 个单位，得到
y＝ lg( x－1) 的图像，再
把所得图像在 x 轴下方的部分翻折到
x 轴上方， 即得所求函数
y＝ |lg(x－ 1)|的图像， 如图 ①所
示 (实线部分 ).
(2)将 y＝ 2x 的图像向左平移 1
个单位，得到 y＝ 2x＋ 1 的图像，再将所得图像向下平移
1 个单位，
得到 y＝ 2
x＋ 1
②所示 .
－ 1 的图像，如图
x2－ x－2， x≥ 0，
其图像如图 ③所示 .
(3)y＝ x2－ |x|－ 2＝
x2＋x－ 2， x<0 ，
1 ，故函数的图像可由
y＝
1的图像向右平移
1 个单位， 再向上平移
2 个单位得
(4)∵ y＝ 2＋x－ 1
x
到，如图 ④ 所示 .
思维升华 图像变换法作函数的图像
(1)熟练掌握几种基本函数的图像， 如二次函数、 反比例函数、 指数函数、 对数函数、 幂函数、
1
形如 y＝ x＋ 的函数 .
(2)若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图像变换
作出，但要注意变换顺序 .
题型二 函数图像的辨识
例 1
(1) 函数 y＝ x2ln|x|的图像大致是 ()
|x|
答案
D
解析
从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，
x≠ 0，且当 x>0 时， y＝ xln x， y′ ＝1
＋ ln x，可知函数在区间
1 上是减少的，在区间
1，＋ ∞ 上是增加的 .由此可知应选 D.
0， e
e
(2)设函数 f(x)＝ 2x，则如图所示的函数图像对应的函数解析式是 ( )
y＝ f(|x|)
y＝－ |f(x)| ＝－ f( －|x|)
＝ f( －|x|)
答案 C
－ |x|
解析 题图中是函数 y＝－ 2 的图像，
思维升华 函数图像的辨识可从以下方面入手
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复；
(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像 .