2022年数列知识点总结.docx

文档介绍：学习必备
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一、 等差数列
必修⑤ 其次章 数列 学问总结
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等差数列定义：依据肯定次序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项；数列可以看作一个定义域为正下载
*
S偶 an 1
2 n n n 1
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如项数为 2n-1 〔 n

N 〕 就 S奇 S偶 an ；
S奇 n ；
S偶 n 1

S2 n 1

〔2 n

1〕an .
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评注 : 有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必定联系,由数列的总项数是偶数仍是奇数打算 . 如总项数为偶数,就“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积； 如总项数为奇数,就“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项 .
常用结论、技巧,削减运算量（留意对称设元,整体消参,设而不求）
（ 1）设元技巧：如三个数成等差数列,可设为 a d, a, a d ；
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四个数成等差数列,可设为
a 3d, a d , a d , a
3d .
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（ 2）在等差数列中,求
Sn 最值：
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方法一：建立
Sn 的目标函数,转化为 n 的二次函数求；

an ≥ 0
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方法二：如 a1
0, d
0时, Sn
有最大值,这时可由不等式组
an 1 ≤ 0
an ≤ 0
来确定 n；
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如 a1 0, d
0时, Sn 有最小值,这时可由不等式组
an 1 ≥ 0
来确定 n.
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（ 3）基本量运算：等差数列中有五量 〔 a1, n, d , an, Sn 〕 、三式（一个通项公式,两个求和公
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式）,一般可以“知三求二”通过列方程（组）求关键量
（ 4）几个重要结论
a1 和 d,问题可迎刃而解 .
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① a p
q, aq
p〔 p q〕
a p q 0
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② Sp
q, Sq
p〔 p q〕
Sp q
〔 p q〕
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③ Sp
Sq 〔 p q〕
Sp q 0
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④ Sm n Sm
二、等比数列
Sn mnd
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１．定义与特点：
定义： .
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它具有如下特点：
an 1 q an

〔q 为不为零常数 〕 或者
an 2
an 1
an 1
an

（ n N* ）
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注：（ 1）证明数列是等比数列的两个基本方法：
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①利用定义：
an 1
an

q 〔q 为不为零常数 〕
2
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②利用等比中项：
an 1
an an 2
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