文档介绍：学必求其心得，业必贵于专精
空间向量（二 )
-—-空间向量基本定理、坐标表示、数量积编制： 邱明朗 审核：陈燕华 日期： 6/15
【学习目标】 :1．掌握空间向量的基本定理及其推论
2．掌握空间向量的坐标运算b
(a1 b1,a2
b2 , a3
b3 ) ，
a ( a1, a2 , a3 )(
R) ，
R) ,
a // b a1
b1, a2
b2 , a3
b3 (
（2）若 A( x1 , y1, z1 ) ,B( x2 , y2
, z2 ) ，
x
A(a1,a2,a3)
k B(b1,b2,b3)
O
j
y
i
则 AB ( x2 x1, y2 y1, z2 z1 ) ．
一个向量在直角坐标系中的坐标等于这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标 .
5．夹角
定义：a,b 是空间两个非零向量， 过空间任意一点 O，作 OA a, OB b ，
则 AOB 叫做向量 a 与向量 b 的夹角，记作 a, b
规定： 0 a, b
特别地 ,如果 a, b 0 ，那么 a 与 b 同向；如果
a,b，那么 a 与 b 反
向；如果 a,b 900 ,那么 a 与 b 垂直，记作 a b 。
6．数量积
1）设 a, b 是空间两个非零向量 ,我们把数量 | a || b | cos a, b 叫作向量 a, b 的
数量积 ,记作 a b ,即 a b＝ | a ||b | cos a,b
学必求其心得，业必贵于专精
（2)夹角 :cos a b
a b
a1b1
a2b2
a3 b3
2 ．
| a | | b |
2
2
2
b1
22
a1
a2
a3
b2
b3
（3）运算律
a b b a ； ( a) b
(b a) ； a (b c) a b a c
（4)模长公式：若 a (a1, a2 , a3 ) ， b (b1, b2,b3 ) ，
则 | a | a a
2
2
2
， | b | b b
2
2
2
．
a1 a2
a3
b1
b2
b3
（5)两点间的距离公式：若 A( x1 , y1, z1 ) ， B( x2 , y2 , z2 ) ，
则|AB|
2
2
y1 ) 2
( z2 z1) 2 ，
AB
( x2
x1 )
( y2
或 dA, B
( x2
x1 )2
( y2
y1 )2
(z2
z1 )2 ．
（6） a b
a b 0
x1 x2
y1 y2
z1 z2
0
三、学习展示，运用数学
D/B/中，点 E 是 AB 与 OD
例 1． 如图，在正方体 OADB