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知识点总结及典型例题知识点总结及典型
例题
《圆》章节知识点复****br/>、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2
、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
相交交点分得的两条线段的乘积相等。
即:在00中弦AB、CD相交于点P,
PAPBPCPD
(2) 推论：如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在()0中直径ABCD,7CE2AEBE
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与
圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在00中TPA是切线PB是割线
PAPCPB
(3) 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。
即：在00中PB、PE是割线
PCPBPDPE
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：Q02垂直平分AB。
即：T0、002相交于A、B两点
A
二0102垂直平分AB
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
公切线长：Rt0102C中AB2C0,20Q22C022；
外公切线长：C02是半径之差；内公切线长：C02是半径之和
十四、圆内正多边形的计算
正三角形
在00中AABC是正三角形
有关计算在RtBOD中进行
(2) OD：BD：OBI：x3：2；正四边形
同理四边形的有关计算在
Rt
OAE中进行，
OE：AE：OA
1：1：.2：
(3) 正六边形
同理六边形的有关计算在
Rt
OAB中进行，
AB：OB：OA卜五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：仃)
弧长公式：丨
nR
9
180
B
A
0
B
(2)
扇形面积公式：
nR2S
360
1
IR
2
n：圆心角
R：扇形多对应的圆的半径
I：扇形弧长
S：扇形面积
A
2、圆柱：
(1) 圆柱侧面展开图
S表S侧2S底=2rh2r2
(2)
圆柱的体积：
V
r2h
(2)
圆锥侧面展开
图
(1)
%Sft
s底二
Rrr2
(2)
圆锥的体积:
V
lr2h
—rh
3
A
B
典型例题
例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起其剖面如图1所示（点0,00039；是圆心）分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线TP、NP分别为两圆的切线求/TPN的大小.
,BD=3,AB=10,则AC=
,圆心0到弦AB的距离0M的长为3,则弦AB的长是
,0F丄CD垂足分别为EF.
如果/A0B=/C0D那么0E与OF的大小有什么关系？为什么？
如果0e=0f那么Ab与Cd的大小有什么关系？ab与cd的大小有什么关系？/
为什么？/AOB与/COD呢？
CO
C
0
,MN是00的直径弦AB、CD/相交于MNE上的一点P,ZZAPM=/
CPM.
(1)？若成立加以证明；若不成立请说明
理由.
理由.
例6如图点
例6如图点0是/ABC的内切圆的圆心若/BAC二80则/BOC=
°°°°

CD与/O相切吗？如果相切请你加以证明如果不相切请说明理由.
若CD与/0相切且/D=3C°,BD=1O求/0的半径.
Dis
D
Is
例&;如图所示点A坐标为(0,3),0A半径为1,点B在x轴上.
若点B坐标为(4,0),/B半径为3,试判断/A与/B位置关系；
若/B过M(-2,0)且与/A相切求B点坐标.
,/求正六边形的周长和面积.

C在半圆圆周上其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于/ABC/的矩形水池DEFN,其中
D、E在AB上如图24-94的设计方案是使AC二&BC=6.
求/ABC的边AB上的高h.(2)设DN=x,且h—DNBNF,当x取何值时水池DEFNhAB
的面积最大？(3)：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在为了保护大树请设计出另外的方案使内接于满足条