文档介绍：西南交通大学2016-2017 数值分析报告
序言
数值分析是计算数学的范畴，有时也称它为计算数学、计算方法、数值方法等，其研究对象是各种数学问题的数值方法的设计、分析及其有关的数学理论和 具体实现的一门学科，它是一个数学分支。是科
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问题二 追赶法解三对角矩阵
问题
编写有效程序解线性方程组Ax=b，其中
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问题分析〔追赶法〕
我们利用矩阵的直接三角分解法来推导三对角的计算公式，由系数矩阵A的特点，可以将方程分解为两个三角矩阵的乘积，即A=LU。其中L为下三角矩阵，U为单位上三角矩阵。用追赶法求解严格占优矩阵Ax=f等价于解两个三角方程组：①Ly=f，求y。②Ux=y，求x。从而得到解三对角方程组的追赶法公式：
计算{βi}的递推公式
β1=c1/b1，
Βi=ci/〔bi-aiβi-1〕，i=2,3,4，n-1；
解Ly=f
y1=f1/b1,
Yi=(fi-aiyi-1)/(bi-aiβi-1)，i=2,3，...，n；
解Ux=y
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Xn=yn，
Xi=yi-βixi+1，i=n-1，n-2，...，2,1
计算结果
当b=〔1,2,3,4,5，...，50〕T时，即初始值为matrix=[1:1:50]，计算得x=〔,，....，〕。只需要不断更换matrix控制输入b向量，就可以得到解x。MATLAB程序为附录程序2。
问题三 函数拟合
计算题目
对函数在区间[-1,1]上取xi=-1+〔i=....，10〕
对函数做多项式插值和三次样条插值，并画出插值函数及f〔x〕的函数；
对函数求其三次拟合曲线并画出拟合曲线的图像，与(a)中结果进行比较。
题目分析
插值
对于插值函数，我们通常可以选择多种不同的函数类型，但由于代数多项式具有简单和一些良好的特性，我们常选用代数多项式作为插值函数.
首先我们来看这样一个问题：给定两个插值点其中怎样做通过这两点的一次插值函数？
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过两点作一条直线，这条直线就是通过这两点的一次多项式插值函数，简称线性插值.
下面先用待定系数法构造插值直线.
设直线方程为将分别代入直线方程，
得
, 当时,因
所以方程组有解，，平面上两个点有且仅有一条直线通过，用待定系数法构造插值多项式的方法简单直观，容易看到解的存在性和唯一性，但要解一个方程组才能得到插值函数的系数，因工作量大且不便向高阶推广，故这种构造方法不宜采用.
当时，假设用两点式表示这条直线，则有：
这种形式称为插值多项式.
记称为插值基函数，计算的值,可知
在插值多项式中，可将看作两条直线与的叠加，并可看到两个插值点的作用和地位是平等的。
如果我们给定三个插值点，其中互不相等，那么该怎样构造函数的二次〔抛物线〕插值多项式呢？
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仿照线性插值的插值，我们可设
为二次函数。
对来说，要求是它的零点，因此可设同理也有相应形式。
将分别代入，可得
有
一般地，当给定n+1个互不相同的插值节点时，就可得出函数的n次插值多项式:
下面我们以定理的形式来给出插值多项式的误差估计。
设在区间上有直到n+1阶导数，是上n+1个互异节点，满足的n次插值多项式，则对，有，其中，且