文档介绍：数值分析实验报告
0

实验一误差分析
〔病态问题〕
实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好0
0
13
0
0
0
0
14
0
0
0
0
15
0
0
0
0
16
0
0
0
0
17
0
0
0
0
18
0
0
0
0
19
0
0
0
0
20
0
0
0
0
21
0
0
0
0
-6-m n
-11
-12
-13
-14
数值分析实验报告
26
2

0
3

0
0
0
4
0
0
0
0
5
0
0
0
0
6
0
0
0
0
7
0
0
0
0
8
0
0
0
0
9
0
0
0
0
10
0
0
0
0
11
0
0
0
0
12
0
0
0
0
13
0
0
0
0
14
0
0
0
0
15
0
0
0
0
16
0
0
0
0
17
0
0
0
0
18
0
0
0
0
19
0
0
0
0
20
0
0
0
0
21
0
0
0
0
数值分析实验报告
4
讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小，即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
实验总结：
利用MATLAB来进行病态问题的实验，虽然其得出的结果是有误差的，但是可以很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。
学号：06450210
数值分析实验报告
26
：万轩
实验二插值法
〔多项式插值的振荡现象〕
问题提出：考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。我们自然关心插值多项式的次数增加时，L(x)是否也更加靠近被逼近的函数。龙格给出了一个极著名例子。设区间[-1，1]上函数
f(x)=1／(1+25x^2)
实验内容：考虑区间[-1，1]的一个等距划分，分点为：
x(i)=-1+2i/n,i=0,1,2…,n
泽拉格朗日插值多项式为：
L(x)=∑l(i)(x)/(1+25x(j)^2 ) i=0,1,…n
其中l(i)(x), i=0,1,…n,n是n次拉格朗日插值基函数。
实验要求：
⑴ 选择不断增大的分点数目n=2,3…，画出f(x)及插值多项式函数L(x)在[-1，1]上的图象，比较分析实验结果。
〔2〕选择其它的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数
h(x)=x/(1+x^4) , g(x)=arctanx
重复上述的实验看其结果如何。
〔3〕区间[a,b]上切比雪夫点的定义为：
xk=〔b+a〕/2+((b-a)/2)cos((2k-1)π/(2(n+1))),k=1,2,^,n+1
以x1,x2^x(n+1)为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果。
实验过程：
程序：
多项式插值的震荡现象〔〕
for m=1:6
subplot(2,3,m) %把窗口分割成2*3大小的窗口
largrang(6*m) %对largrang函数进行运行
if m==1
title('longn=6')
elseif m==2
title('longn=12')
elseif m==3
t