文档介绍：关于高一数学平面向量知识点复习
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内容提要
一、向量及其有关概念
向量
向量的几何表示
向量的模
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
有向线段
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内容提要
一、向量及其有关概念
向量
向量的几何表示
向量的模
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
有向线段
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二、向量的运算
向量的运算
几 何 方 法
坐 标 方 法
加法
减法
实数与向量的积
加法
减法
实数与向量的积
平面向量数量积
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几何方法：
O
A
B
O
A
B
C
B
A
O
实数与向量的积的实质是：向量的伸缩变换。
M
O
B
A
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坐标方法
设向量
则
说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
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向量运算律
1、实数与向量的积运算律
2、平面向量数量积的运算律
思考：你能将此运算律用坐标表示出来吗？
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精选例题
例1 判断下列命题及其逆命题的真假：
1、若| |= | | ，则 与 是共线向量；
2、若 ∥ ，则 在 方向上的投影是 ；
3、若 ，则 ；
4、若 ，则 且
例2 判断下列运算律的正误
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精选例题
例3 设 ，若
，求 的值。
解：由已知条件，得：
=（3，2）-2（λ，7）
=（3-2λ，-12）
=（-2，μ）
∴ 3-2λ=-2
μ=-12
∴ λ= ，μ=-12
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三、两个重要定理
1、向量共线充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有
一个实数λ，使得
2、平面向量基本定理
如果 是同一个平面内的两个不共线向量，
那么对于这一平面的任一个向量 ，有且只有一对实
数 ，使
注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。
内容提要
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四、数量积的主要应用
1、计算向量的模：
坐标表示：
2、两点间距离公式：
3、计算两个向量的夹角：
内容提要
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5、向量共线（平行）充要条件：
4、向量垂直充要条件：
坐标表示：x1y2-x2y1=0
坐标表示：x1x2+y1y2=0
内容提要
注意：这两个充要条件分别是判断两个向量（直线）垂直或平行的重要方法之一。
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精选例题
例4 已知 =（1，2）， =（-3，2），当k为何值时，
（1） 与 垂直；
（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？
解：由已知 =（k-3，2k+2）， =（10，-4）
（1）当 时，这两个向量垂直。
由（k-3）×10+（2k+2）×（-4）=0，得：k=19
（2）当 与 平行时，存在唯一实数λ，
使 =λ ，由（k-3，2k+2）= λ（10，-4）
解得
反向
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五、两个重要公式
1、定比分点坐标公式
2、平移公式
中点公式
内容提要
设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且
，则
如果点P（x1，y2）按向量
平移至 ，则
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精选例题
例5 设P1（2，-1），P2（0，5），且P在直线
P1P2上使 ，求点P 的坐标。
例6 （1）函数 的图象经过
怎样的平移，可以得到函数