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高一数学平面向量知识点复习.ppt

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高一数学平面向量知识点复习.ppt

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文档介绍

文档介绍:关于高一数学平面向量知识点复习
第1页,此课件共17页哦
内容提要
一、向量及其有关概念
向量
向量的几何表示
向量的模
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
有向线段
第2页,此课件共17关于高一数学平面向量知识点复习
第1页,此课件共17页哦
内容提要
一、向量及其有关概念
向量
向量的几何表示
向量的模
零向量
单位向量
平行向量
共线向量
相等向量
相反向量
有向线段
第2页,此课件共17页哦
二、向量的运算
向量的运算
几 何 方 法
坐 标 方 法
加法
减法
实数与向量的积
加法
减法
实数与向量的积
平面向量数量积
第3页,此课件共17页哦
几何方法:
O
A
B
O
A
B
C
B
A
O
实数与向量的积的实质是:向量的伸缩变换。
M
O
B
A
第4页,此课件共17页哦
坐标方法
设向量

说明:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
说明:实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。
说明:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
第5页,此课件共17页哦
向量运算律
1、实数与向量的积运算律
2、平面向量数量积的运算律
思考:你能将此运算律用坐标表示出来吗?
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精选例题
例1 判断下列命题及其逆命题的真假:
1、若| |= | | ,则 与 是共线向量;
2、若 ∥ ,则 在 方向上的投影是 ;
3、若 ,则 ;
4、若 ,则 且
例2 判断下列运算律的正误
第7页,此课件共17页哦
精选例题
例3 设 ,若
,求 的值。
解:由已知条件,得:
=(3,2)-2(λ,7)
=(3-2λ,-12)
=(-2,μ)
∴ 3-2λ=-2
μ=-12
∴ λ= ,μ=-12
第8页,此课件共17页哦
三、两个重要定理
1、向量共线充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有
一个实数λ,使得
2、平面向量基本定理
如果 是同一个平面内的两个不共线向量,
那么对于这一平面的任一个向量 ,有且只有一对实
数 ,使
注意:这是判断两个向量共线(平行)的重要方法。
内容提要
第9页,此课件共17页哦
四、数量积的主要应用
1、计算向量的模:
坐标表示:
2、两点间距离公式:
3、计算两个向量的夹角:
内容提要
第10页,此课件共17页哦
5、向量共线(平行)充要条件:
4、向量垂直充要条件:
坐标表示:x1y2-x2y1=0
坐标表示:x1x2+y1y2=0
内容提要
注意:这两个充要条件分别是判断两个向量(直线)垂直或平行的重要方法之一。
第11页,此课件共17页哦
精选例题
例4 已知 =(1,2), =(-3,2),当k为何值时,
(1) 与 垂直;
(2) 与 平行?平行时它们是同向还是反向?
解:由已知 =(k-3,2k+2), =(10,-4)
(1)当 时,这两个向量垂直。
由(k-3)×10+(2k+2)×(-4)=0,得:k=19
(2)当 与 平行时,存在唯一实数λ,
使 =λ ,由(k-3,2k+2)= λ(10,-4)
解得
反向
第12页,此课件共17页哦
五、两个重要公式
1、定比分点坐标公式
2、平移公式
中点公式
内容提要
设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2),且
,则
如果点P(x1,y2)按向量
平移至 ,则
第13页,此课件共17页哦
精选例题
例5 设P1(2,-1),P2(0,5),且P在直线
P1P2上使 ,求点P 的坐标。
例6 (1)函数 的图象经过
怎样的平移,可以得到函数