文档介绍:
第 1 页 共 f(x2),并进行变形和配方,变为易于推断正负的形式。
ⅲ推断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号,指出单调性。
⑵复合函数的单调性
复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性亲密相关,其规律为同增异减;多个函数的复合函数,依据原则减偶则增,减奇则减。
⑶留意事项
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成并集,假如函数在区间A和B上都递增,则表示为f(x)的单调递增区间为A和B,不能表示为A∪B。
2、函数的整体性质奇偶性
对于函数f(x)定义域内的随意一个x,都有f(x) =f(-x),则f(x)就为偶函数;
对于函数f(x)定义域内的随意一个x,都有f(x) =-f(x),则f(x)就为奇函数。
⑴奇函数和偶函数的性质
ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数,只要函数具有奇偶性,该函数的定义域肯定关于原点对称。
ⅱ奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。
⑵函数奇偶性推断思路
ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则为非奇非偶函数。
ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系:
若f(x) -f(-x)=0,或f(x) /f(-x)=1,则函数为偶函数;
若f(x)+f(-x)=0,或f(x)/ f(-x)=-1,则函数为奇函数。
3、函数的最值问题
⑴对于二次函数,利用配方法,将函数化为y=(x-a)2+b的形式,得出函数的最大值或最小值。
⑵对于易于画出函数图像的函数,画出图像,从图像中视察最值。
⑶关于二次函数在闭区间的最值问题
ⅰ推断二次函数的顶点是否在所求区间内,若在区间内,则接ⅱ,若不在区间内,则接ⅲ。
ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内,则在二次函数y=ax2+bx+c中,a>0时,顶点为最小值,a<0时顶点为最大值;后推断区间的两端点距离顶点的远近,离顶点远的端点的函数值,即为a>