文档介绍：函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
函数的周期性与对称性
1、函数的周期性
若a是非零常数，若对于函数y＝f(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，
则函数y＝f(x)上
的解集为(
)
A．(1,3)
B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)
2．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的
x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈
1
－
[0,1]时，f(x)＝2
1x，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)
上递减，在(2,3)上递增；
③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝
1x－3.
2
其中所有正确命题的序号是________．
1
3．设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意t∈R，都有f(t)＝f(1－t)，且x∈0，2时，
f(x)＝－x2，则f(3)＋f－
3
的值等于(
)A．－
1
B．－
1
1
D．－
1
2
2
C．－
4
5
3
4．若偶函数y＝f(x)为R上的周期为
6的周期函数，且满足
f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，
则f(－6)等于________．
5、（1）f(x)
ax
关于点（
1
1
f(1
x)_____;
ax
a
2
，）对称：f(x)
2
（2）
f(x)
4x
1
2
x
1关于（0，1）对称：
f
()
(
x
)
______
2x
1
xf
（3）若f(x)
f(2a
x),设f(x)
0有n个不同的实数根，则
x1x2
xn
_________.
6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(3)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积．
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
2
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
7．设f(x)是定义在(
,
)上以2为周期的周期函数，且f(x)是偶函数，在区间
2,3上，
f(x)2(x3)2
1,2时，f(x)的解析式.
(x)对任意实数x满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)且f(0)0,
判断函数f(x)图象在区间30,30上与x轴至少有多少个交点.
f(x)是定义在
R上的周期函数，周期T5，函数yf(x)(
1x1)是
f(x)在[0,1]
上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x
2时函数取
得最小值5.
（1）证明：f(1)f(4)0；（2）求yf(x),x[1,4]的解析式；
3）求yf(x)在[4,9]上的解析式.
(x)x(
1
1)，（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)
0
2x
1
2
11、定义在[
1，1]
上的函数y
f(x)是减函数，且是奇函数，若
f(a2
a1)
f(4a
5)0，求实数a的范围。
12．（重庆文）已知定义域为
R的函数f(x)
2x
b是奇函数。
2x1
a
（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式
f(t2
2t)f(2t2
k)
0恒成立，
求k的取值范围。
复****题：
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
3
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
函数周期性与对称性
1．已知数列{an}，其前n项和为Sn，点(n,Sn)在抛物线y
3x2
1x上；各项都为正数的
1