高中数学必修一集合与函数知识点.docx

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第 1 页 共 ：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，经常把CuA写成~A。
　　集合元素的性质
　　：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如个子高的同学很小的数都不能构成集合。这特性质主要用于推断一个集合是否能形成集合。：集合中的元素的个数、集合本身的个数必需为自然数。：集合中随意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中全部的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。：仍用上面的例子，全部符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。










　　集合有以下性质
　　若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
　　集合的表示方法
　　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
　　常用的有列举法和描述法。﹕常用于表示有限集合，把集合中的全部元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，}﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0
　　：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内解除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也解除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合