直线与圆的位置关系.pdf

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圆的位置关系 1 3 3
∴ 3 4 ( )2 ，化为 k 2  ．解得 k   ．故答案为：  ．
k 2 1 3 3 3

3、若圆 xy224 与圆 x22 y 2 ay  6  0 （ a  0 ）的公共弦的长为 23，则 a  _____ ．

【答案】
1

【解析】
由已知 x22 y 2 ay  6  0 的半径为 6  a2 ，圆心 0, a ，
公共弦所在的直线方程为 ay 1，
1
大圆的弦心距为 a  ．
a
y
O x

由图可知
2
2
2 1
63aa      ，解之得 a 1．
a
故答案为 1．

22 22
4、已知：圆 C1 : x y  4 y  0和圆 C2 : x y  2 x  0 ．
第 3 页，共 12 页圆的位置关系
（1）圆 C1 的圆心坐标为_________，半径为_________；
（2）圆 C1 与圆 C2 位置关系是_________．

【答案】
（1） 0,2 ；2（2）相交

【解析】
2 2
（1）将圆 C1 方程整理可得 xy 24  ，则圆心坐标为 0,2 ，半径为 2；
2 2
（2）整理圆 C2 的方程可得 xy11   ， C1 C 25  r 1  r 2 ，所以两圆相交．

二、 单选题
22
5、已知圆 C: x 1  y  1  1与 x 轴切于 A 点，与 y 轴切于 B 点，设劣弧 AB 的中点为
M，则过点 M 的圆 C 的切线方程是（ ）
A． yx 22 
1
B． yx 1 
2
C． yx 22 
D． yx 12 

【答案】
A

【解析】
10
A1,0 ， B0,1 ，故 kAB 1 ，
01
过 M 点的切线方程与 AB 平行，故设直线方程为 y x+ m ，
1  1   1  1+m
则圆心到直线的距离为 d 1，
112  2
又 01m ，解得 m 22，故选 A．