文档介绍：第二章 方程式与不等式
一、考点综述
考点内容：
1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念
2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用
3、用直接开平方法、配方法结 】本题一般做法是把 m看作是已知系数，用含 m的代数式表示 x、 y，解出方程组的解，然后再把所求的 x、 y 的值入题目中的不等式，从而得到只含 m的不等式，求出解集． 或者也可以依据题目条件的特点， 从整体考虑， 直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解．
题型三：方程解几何问题
例 3 如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱
侧面的一部分，其展开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的示意图，弧AB所在圆的圆心为 O．
车棚顶部是用一种帆布覆盖的， 求覆盖棚顶的帆布的面积 （不考虑接缝等因素， 计算结果保留 ）．
【考点要求 】本题考查用方程解几何问题， 方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现．
【解题思路 】连结 OB，过点 O作 OE⊥ AB，垂足为 E，交弧 AB于 F，如图．
由垂径定理，可知： E 是 AB中点， F 是弧 AB中点，
∴
EF
是弓形高
∴
AE=
AB
2
3 ，
EF=2
1
．
2
设半径为 R米，则 OE=( R－ 2) 米．
在 Rt △ AOE中，由勾股定理，得 R 2= (R 2)2 (2 3)2 ．解得 R =4．
∵sin ∠ AOE= AE
3 ， ∴ ∠ AOE=60°，
OA
2
∴∠ AOB=120°．∴弧 AB的长为 120 4 =
8
．
180
3
8
∴帆布的面积为 ×60=160 （平方米）．
3
【答案 】160 （平方米）．
【规律总结 】方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具， 通常结合勾股定理的
形式出现， 在利用数学知识解决实际问题时， 要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起
来，能将生活中的问题抽象为数学问题．
题型四：方程解实际应用
例 5．某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A 、
B 两种产品，共 50 件．已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克，乙种原料 3 千克；
生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克．
1） 据现有条件安排 A 、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来．
2） 若甲种原料每千克 80 元，乙种原料每千克 120 元，怎样设计成本最低．
【解题思路 】（ 1）设生产 A 种产品 x 件， B 种产品 (50 x) 件．按这样生产需甲种的原料
9x
4(50
x)
360
x
32,
x 32 ．∵ x 为整数，∴ x 30,31,32, ∴
3x
10(50
x)
，∴
x
即： 30
290
30.
有三种生产方案．
第一种方案：生产 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件；
第二种方案：生产 A 种产品 31 件， B 种产品 19 件；
第三种方案：生产 A 种产品 32 件， B 种产品 18 件．
（ 2）第一种方案的成本： 80 (9 30 4 20) 120 (3 30 10 20) 62800 （元）．
第二种方案的成本： 80 (9 31 4 19) 120 (3 31 10 19) 62360 （元）．
第三种方案的成本： 80 (9 32 4 18) 120 (3 30 10 18) 61920 （元）．
∴第三种方案成本最低．
【答案 】（ 1）第一种方案：生产 A 种产品 30 件， B 种产品 20 件；
第二种方案：生产 A 种产品 31 件， B 种产品 19 件；
第三种方案：生产 A 种产品 32 件， B 种产品 18 件．
（2）第三种方案成本最低