数列知识点总结.docx

文档介绍：数列知识点总结
等差数列的定义与性质
定义：an1and(d为常数)，ana1n1d
等差中项：x,A,y成等差数列2Axy印annnn1
刖n项和Sn--nqd22
性质：an是等差数列
假设mnpq，则amanapaq;n1Sn，代入上式整理得
Sn1Sn
4，二Sn是等比数列,故Sn4n。n2时，％SnSn1
3-4n1故an34n1,n2
4,n1
♦由递推公式求an(1)累加法(an1
anf(n)形式)
例2：数列an中,
ai1,
n1
an3an1求an
anan
解：n2时,anan2
3n13n
2
累加得anai
323n1
3(3n11)
2
a13a2
an1(3n1)
⑵累乘法（加an
f(n)形式)例3:数列an
中,ai
3,空an
，求an解:
a?a3a〔a?
anan1
又a1n
3，…an（3）构造新数列（构造的新数列必为等比数列或等差数列
▼取倒构造（an1等于关于an的分式表达）例4:
a11,an2an
an
an解:
由已知得:
1
an1
22an
an丄
an1
an1
1
an
为等差数列,an
a11
1，公差为11
an
2n1
▼同除构造例5:a11,an1
3an3n,求an。
解：对上式两边同除以3n1，得餉an
3n步为等差数列,
a1
公差为-，3
1（n1）33，•/an3n333
n3n3
n3n1。
例6:
a11,an12an3，求玄门。
对上式两边同除以2n1，得an1
令bn寻，则有
bn1bn,累加法可得bnbi
（弓21（3）n1
222
33（2）n
429，又b1
ai-,则
2bn
3(1)5
8,an2n
例7:
a13anan12anan1
0,求an解:
对上式两边同除以a*an
得丄an1
1
an
0,即丄an
an1为等差数列,
-1，公差为2，/1
an
12（n1）
2n1，…an
2，则
1。
2n11
an
▼取对构造(涉及an的平方)
例8:a13耳13af,求a“.
解：对上式两边取对数，得lgan1
lg3a：，由对数运算性质得lgan12lga.
lg3
两边同时加lg3，整理得lgan1lg32(lganlg3),即lg3an12lgan，则lg3an为
公比为2的等比数列，由此推知an通项公式。
▼等比型(常用待定系数)
例9:a11,an13an2,求an。
解：待定系数法设上式可化为如下形式：an1k3(ank)，整理可知2k2，则k1，•/原式可化为an113(an1)，=3的等比数列，由此推知an通项公式。
例10：ai2,ani4an3n1，求an。
解：待定系数法设上式可化为如下形式：an1k(n1)b4(a.
knb),整理3k3
可知，得k1,b0，二原式可化为an1(n1)4(a.
3bk1n),则
a