文档介绍：2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程错误!未指定书签。=﹣i（i为虚数单位），号分别为1、2、3、4，从袋中每次任
取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同
袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；
（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的
分布列和数学期望．
19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2错误!未指定书签。，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE=错误!未指定书签。．
1）求证：CE∥平面ABD；
2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．错误!未指定书签。
20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误!未指定书签。+错误!未指定书签。=1（a＞b＞0）的离心率为错误!未指定书签。．且过点（3，﹣
1）．
3/24
1）求椭圆C的方徎；
2）若动点P在直线l：x=﹣2错误!未指定书签。上，过P作直线交椭圆
C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l⊥′MN，直线l是′否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．
21．已知函数f（x）=错误!未指定书签。m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．
1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；
2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与
曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
[选修4-1：几何证明选讲]
22．选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D
OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2错误!未指定书签。，∠APB=30．°
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．
错误!未指定书签。
[选修4-4：极坐标与参数方程]
23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣错误!未指定书签。）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
4/24
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
2）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．
2019年吉林单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，，有且只有一项符合题目要求.
1．复数z满足方程错误!未指定书签。=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由错误!未指定书签。=﹣i，得错误!未指定书签。，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
【解答】解：由错误!未指定书签。=﹣i，
得错误!未指定书签。，即z=1+i．
则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．
位于第一象限．
故选：A．
2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（?RA）∩B等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}
5/24
C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出A与B中不等式的解集确定出B，求出A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．
【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，