文档介绍：§ 对数与对数运算( 1) 学习目标 1. 理解对数的概念; 2. 能够说明对数与指数的关系; 3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程一、课前准备(预习教材 P 62~P 64 ,找出疑惑之处) 复习 1 :庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (1 )取 4 次,还有多长? (2 )取多少次,还有 尺? 复习 2: 假设 2002 年我均增长 8%, 那么经过多少年国民生产是 2002 年的 2 倍? (只列式) 二、新课导学※学习探究探究任务: 对数的概念问题: 截止到 199 9 年底, 我均增长率控制在 1% , 那么多少年后人口数可达到 18 亿, 20 亿, 30 亿? 讨论:(1) 问题具有怎样的共性? (2 )已知底数和幂的值,求指数怎样求呢?例如:由 xm?,求 x. 新知:一般地, 如果 x a N ?( 0, 1) a a ? ?, 那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数( logarithm ) . 记作 log a x N ?,其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数试试:将复习 2 及问题中的指数式化为对数式. 新知: 我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数( common logarithm ), 并把常用对数 10 log N 简记为 lgN 在科学技术中常使用以无理数 e= ……为底的对数,以 e 为底的对数叫自然对数,并把自然对数 log eN 简记作 lnN 试试:分别说说 lg5 、 、 ln 10、 ln3 的意义. 反思: (1) 指数与对数间的关系? (2) 0, 1 a a ? ?时, x a N ??. (2 )负数与零是否有对数?为什么? (3) log 1 a?, log aa?. ※典型例题例1 下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1) 3 5 125 ?;(2) 712 128 ??;(3) 3 27 a?; (4) 2 10 ??;(5) 12 log 32 5 ??; (6)l g0. 0 01=3?;(7) ln10 0= 6. 变式: 12 log 32 ? ? l g0. 0 01= ? 小结:注意对数符号的书写,与真数才能构成整体. 例2 求下列各式中 x 的值: (1) 642 log 3 x?;(2) log 8 6 x ??; (3) lg 4 x?;(4) 3 ln e x ?. 小结:应用指对互化求 x.※动手试试练 1. 求下列各式的值.(1) 5 log 25 ;(2) 21 log 16 ;(3) lg 10000. 练 2. 探究 log ? naa? log? Na?三、总结提升※学习小结①对数概念; ② lgN与 lnN;③指对互化; ④如何求对数值※知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容, 那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔( Napier , 1550-1617 年) 男爵. 在纳皮尔所处的年代, 哥白尼的“太阳中心说