文档介绍：北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册)
第一章 证明(二)
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质,且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）
※矩形的断定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形.
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
※正方形常用的断定:有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
平行四边形
菱形
矩形
正方形
一组邻边相等
一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直平分）
一内角为直角
一邻边相等
或对角线垂直
一个内角为直角
（或对角线相等）
鹏翔教图3
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.（精品文档请下载）
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
第四章 视图和投影
※三视图包括:主视图、俯视图和左视图。
三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地,俯视图要画在主视图的下方,左视图要画在正视图的右边.
主视图：根本可认为从物体正面视得的图象
俯视图:根本可认为从物体上面视得的图象
左视图：根本可认为从物体左面视得的图象
※视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个外表(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上.
※在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体).（精品文档请下载）
※在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。
太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。
※区分平行投影和中心投影：①观察光源；②观察影子。
眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。
※从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影,是当光线和投影垂直时的投影。
①点在一个平面上的投影仍是一个点；
②线段在一个面上的投影可分为三种情况：
线段垂直于投影面时，投影为一点；
线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；
线段倾斜于投影面时,投影长度小于线段的实际长度。
③平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：
平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；
平面图形和投影面垂直的情况下,其投影为一线段；
平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
第五章 反比例函数
※反比例函数的概念:一般地，（k为常数,k≠0）叫做反比例函数,即y是x的反比例函数.
（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零)
※反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 ←→ ←→ ←→ ←→ 变量y和x成反比例，比例系数为k.（精品文档请下载）
※判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：①按照反比例函数的定义判断;②看两个变量的乘积是否为定值〈即>。（通常第二种方法更适用)（精品文档请下载）
※反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线
※反比例函数的画法的注意事项：①反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；
②选取的点越多画的图越准确；
③画图注意其美观性（对称性、延伸特征）。
※反比例函数性质：
①当k〉0时,双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；
②当k〈0时,双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内,y随x的增大而增大；
③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会和坐标轴相交.
※反比例函数图