文档介绍：两条直线的位置关系(二) 0: 1111???CyBxAl0: 2222???CyBxAl如果两直线相交, 由于交点同时在两条直线上, 交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解;反过来如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线 l 1和l 2的交点. 因此, 两条直线是否有交点, 就要看这两条直线的方程所组成的方程组?????????0 0 222 111CyBxA CyBxA是否有唯一的解. 例8:求下列两条直线的交点. 12 : 3 4 2 0, : 2 2 0. l x y l x y ? ??? ??解: 解方程组得 3 4 2 0, 2 2 0. x y x y ? ????? ??? 2, 2, xy ??????所以, l 1 与l 2 交点是 M (-2, 2), 如图 yx 0l 1l 2M 例9:求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程. 12 : 2 2 0, : 2 2 0. l x y l x y ? ??? ??解: 解方程组得 2 2 0, , 2 2 0 x y x y ? ????? ??? 2,2. xy ?????所以,l 1与l 2的交点是(2, 2). 设经过原点的直线方程为 kxy?把点(2, 2) 的坐标代入以上方程,得 k=1, 所以,所求的直线方程为. y x ?在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为,直线的方程是,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离呢? ),( 00yxp l 0???c By Axl根据定义,点 P 到直线的距离 d 是点 P 到直线的垂线段的长(如图) l lx RO QS yl ),( 00yxpd RO QS yl ),( 00yxpd 设点 P 到直线的垂线段为 PQ , 垂足为 Q , 由可知直线 PQ 的斜率为,根据点斜式可写出直线 PQ 的方程,并由与 PQ 的方 ll PQ ?)0(?AA Bl程求出点 Q 的坐标;由此根据两点距离公式求出,得到点 P 到直线的距离 d. 下面介绍另一种求法. l PQ x 设 , , 这时与 x轴, y 轴都相交,过P作x轴的并行线,交于点作y轴的并行线, RO QS yl ),( 00yxpd 0?A0?B 1 0 ( , ), R x y ),( 20yxS l 1 0 0 2 0, 0, Ax By C Ax By C ? ??? ??得 0 0 1 2 , . By C Ax C x y A B ? ? ??? ?