文档介绍：幂函数幂函数引例. 1)如果张红购买了每千克 1元的蔬菜 w千克,那么她需要支付 p=w 元,这里 p是w的函数; 2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积 s=a 2, 这里 s是a的函数; 3)如果立方体的边长为 a,那么立方体的体积 V=a 3, 这里 V是a函数; 4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长 a=S 1/2这里 S是a的函数; 5)如果人 ts内骑车行进了 1km, 那么他骑车的平均速度 v=t -1 km/s 这里 ? 新课讲解. ,函数叫做幂函数( power function ),其中 x是自变量, 是常数. ?xy??几点说明: 1) 中前面系数是 1,并且后面也没有常数项; ?xy??x2)要确定一个幂函数,需要一个条件就可以,即把常数确定下来; ?3)幂函数和指数函数的异同:两者都具有幂的形式,但指数函数的自变量位于指数上,幂函数的自变量是底数. 新课讲解. ,,,, ,的图像 3xy? 2xy? xy? 2 1xy? 1??xyxy? 2xy? 3xy? 2 1xy? 1??xy 观察上述图象,将你发现的结论写在 P78 的表格内新课讲解. ( (1 1, ,1 1) ) ( (1 1, ,1 1) ) ( (0 0, ,0 0) ) ( (1 1, ,1 1) ) ( (0 0, ,0 0) ) ( (1 1, ,1 1) ) ( (0 0, ,0 0) ) ( (1 1, ,1 1) ) ( (0 0, ,0 0) ) 定点定点上减上减上减上减上减上减增增增增上增上增增增单调性单调性奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性 R R R R值域值域 R RR RR R 定义域定义域 3xy? 2xy? xy? 2 1xy? 1??xy [0, ) ??[0, ) ??[0, ) ????| 0 x x ???| 0 y y ?[0, ) ??( , 0] ??(0, ) ??( , 0) ??新课讲解. : 1)所有的幂函数在( 0,+∞)都有定义,并且图象都过点( 1,1); 2)当α>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升) 当α<0时,幂函数在区间(0,+∞)上是减函数. (从左往右看,函数图象逐渐上升) 3)在第一家限内,当 x向原点靠近时,图象在 y轴的右方无限逼近 y轴正半轴,当 x慢慢地变大时,图象在 x轴上方并无限逼近 x轴的正半轴. 4)当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时, y=x 3在定义域上是增函数. . xy? 5 5 2 2 7 7 8 8 2 2 3 3 1)3 1 2) 8 ( ) 9 2 3 3)( ) ( ) 3 4 ? ??? ?? ?? ?和和和 11 32 和呢? ,幂函数在第一象限对应的图像分别是 C 1, C 2,C 3, C 4 , C 5,则大小如何排列? )5,4,3,2,1(??ixy i? i?. 1)当取不同的有理数时,讨论幂函数的定义域. ??xy? 2)已知幂函数, 在区间(0, +∞)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性)( 32 2Nm xy m m????