文档介绍：第一课时:单调性教学目标教学目标: : 知识教学目标: 知识教学目标: ?? 1. . .?? 2. . .能力训练目标: 能力训练目标: ?? 1. 、推理的能力培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力. . ?? 2. . .情感渗透目标: 情感渗透目标: 1. 、发现规通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力律、归纳概括的能力. . 2. 、求异思维等能力培养学生辨证思维、求异思维等能力. . 观察下列函数图象,体会它们的特点: 在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性. 如何描述函数图象的“上升”“下降”呢? 以二次函数 f(x )=x 2为例,列出 x,y 的对应值表:…… 16 16 9 94 41 10 01 14 49 9 16 16 …… f(x)=x f(x)=x 2 2…… 4 43 32 21 10 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4…… x x对比左图和上表,可以发现当自变量变化时对应的函数值有什么规律?图象在 y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0] 上随着 x的增大,相应的 f(x)反而随着减小; 图象在 y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+ ∞) 上随着 x的增大,相应的 f(x)也随着增大. 练习: 利用刚才的方法描述一下左侧四个函数图象的“上升”“下降”的情况. 思考如何利用函数解析式 f(x )=x 2描述“随着 x的增大, 相应的 f(x)反而随着减小. ”“随着 x的增大,相应的 f(x)也随着增大.”? 有同学认为可以这样描述:在区间(0,+ ∞)上, x 1<x 2时, 有f(x 1)<f(x 2 ).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗? 对于二次函数 f(x )=x 2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+ ∞) 上随着 x的增大,相应的 f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x )=x 2在区间(-∞,0] 上是减函数吗?定义定义: : 如果对于定义域 I内的某个区间 D上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,当x 1<x 2时,都有 f(x 1)<f(x 2 ),那么就说函数 f(x)在区间 D上是增函数(increasing function). 如果对于定义域 I内的某个区间 D上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,当x 1<x 2时,都有 f(x 1)>f(x 2 ),那么就说函数 f(x)在区间 D上是减函数(decreasing function). ,我们应该重点说明哪些要素? (2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质; (1)如果函数 y =f(x)在区间 I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间 I上具有单调性。在单调区间上, 增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。判断 1:函数 f (x )= x 2 在是单调增函数; ??, ???? x yo 2 y x ?(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质; (1)如果函数 y =f(x)在区间 I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间 I上具有单调性。在单调区间上, 增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。判断 2:定义在 R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1) , 则函数 f (x)在R上是增函数; (3)x 1 , x 2 取值的任意性yx O12 f (1) f (2)