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高中数学 必修 1 知识点
第一章 集合与函数概念
【 】集合的含义与表示
〔1〕集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
〔 2〕常用数集及其记法
的图象
O
一元二次方程
b
b
2
4ac
ax2
bx
c
0(a
0)
x1,2
2a
x1 x2
b
无实根
〔其中 x1 x2 )
2a
的根
ax2
bx
c
0(a
0)
{ x | x
x1 或 x
x2}
{ x | x
b }
R
的解集
2a
ax2
bx
c
0(a
0)
{ x | x1
x
x2}
的解集
〖 〗函数及其表示
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【 】函数的概念
〔 1〕函数的概念
①设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么 f ，对于集合 A 中任何一个数 x ，在集合
B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应，那么这样的对应〔包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法
那么 f 〕叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作 f : A B ．
②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法那么．
③只有定义域相同，且对应法那么也相同的两个函数才是同一函数．
〔 2〕区间的概念及表示法
①设 a, b 是两个实数，且
a
b ，满足 a
x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做
[ a,b] ；满足
a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，记做
(a,b) ；满足 a x
b ，或 a x
b 的实数 x 的
集合叫做半开半闭区间，分别记做
[ a,b) ，
(a,b] ；满足 x a, x
a, x b, x
b 的实数 x 的集
合分别记做 [a, ),( a,
),(
, b],(
, b) ．
注意： 对于集合 { x | a
x
b} 与区间 (a, b) ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后者必须
b ．
3〕求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：
f ( x) 是整式时，定义域是全体实数．
② f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③ f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
⑤ y tan x 中， x k (k Z ) ．
2
⑥零〔负〕指数幂的底数不能为零．
⑦假设 f ( x) 是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初
等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题， 一般步骤是： 假设 f (x) 的定义域为 [a,b] ，其复合函数 f [ g( x)] 的
定义域应由不等式 a g ( x) b 解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
4〕求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个
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最小〔大〕数，这个数就是函数的最小〔大〕值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：假设函数 y f ( x) 可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程
a( y) x2 b( y) x c( y) 0 ，那么在 a( y) 0时，由于 x,