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文档介绍：行胜于言
题型练 7 大题专项(五)
解析几何综合问题
1.

(2)设 P 为椭圆 C 上一点,若过点 M(2,0)的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 S 和 T,满足
𝑂𝑆⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝑇⃗⃗⃗⃗⃗ =t𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ (O 为坐标原点),求实数 t 的取值范围.






2行胜于言






2 2
2 𝑦 𝑥
6.(2015 湖南高考)已知抛物线 C1:x =4y 的焦点 F 也是椭圆 C2: + =1(a>b>0)的一个焦
𝑎2 𝑏2
点,C1 与 C2 的公共弦的长为 2√6.
(1)求 C2 的方程;
(2)过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A,B 两点,与 C2 相交于 C,D 两点,且𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 与𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 同向.
①若|AC|=|BD|,求直线 l 的斜率;
②设 C1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M,证明:直线 l 绕点 F 旋转时,△MFD 总是钝角三角
形.















参考答案

:(1)设左焦点 F 的坐标为(-c,0),其中 c=√𝑎2-𝑏2,∵e=𝑐 = 3,∴a=5c,b=4c.
𝑎 5 3 3
∴A(0, 4 𝑐),B(- 5 𝑐,0),C(0,- 4 𝑐),
3 3 3
∴直线 AB 的方程为-3𝑥 + 3𝑦=1,直线 CF 的方程为-𝑥 − 3𝑦=1,
5𝑐 4𝑐 𝑐 4𝑐
联立解得点 D 的坐标为(- 5 𝑐, 1 𝑐).
4 3