文档介绍：初中圆复****br/>一、圆的概念
集合形式的概念:
1、
2、
3、
圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹形式P： '：
:.PA = PB； P0平分 ZBPA
所成的
■*—*、圆幕定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相 等。
艮旗在。。中，•..弦AB、CQ相交于点P,
PA PB = PC PD
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 两条线段的比例中项。
艮旗 在。。中，...直径ABLCD,
CE2 =AE -BE
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线 段长的比例中项。
:.PA1 = PC • PB
B
艮R在。。中，•.•朗是切线，是割线
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每
条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如右图)。
即：在。。中，,: PB、现是割线
PC PB = PD PE
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共 弦。
如图：QQ垂直平分AB。
即：相交于A、B两点
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
公切线长： 中，A3, = CO；=- CO；;
外公切线长：C0是半径之差；内公切线长：是半径之和 十四、圆内正多边形的计算
(1)正三角形
在。。中△ABC是正三角形，有关计算在RABOD中进行：OD:BD:OB = 1:^:2；
正四边形
同理，四边形的有关计算在及△Q4E中进行，OE:AE:OA = lA:^/2：
正六边形
同理，六边形的有关计算在及中进行，AB:QB:OA = 1:右:2.
十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：(1)弧长公式：/ =竺四；
180
(2)扇形面积公式：S =竺土 = 土庆
360 2
n :圆心角 R :扇形多对应的圆的半径 I:扇形孤长S：扇形面积
2、圆柱:
圆柱侧面展开图
S 表=S 侧 + 2S 底=2 兀 rh + 2/rr2
圆柱的体积：V = 7ir2h
3、圆锥侧面展开图
S表邓侧 + S底化+沐
圆锥的体积：V = -7ir2h
3
十六、内切圆及有关计算。
三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
AABC 中，ZC=90° , AC=b, BC=a, AB=c,则内切圆的半径 r=a + b~c。
2
SAABc=|r(a + & + c),其中a, b, c是边长，r是内切圆的半径。
弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如叨
如图，BC切。0于点B, AB为弦，ZABC叫弦切角，ZABC=ZD0 C一岑么二
练****题
若。。的半径为4cm，点A到圆心。的距离为3cm,那么点A与。。的位置关系是()
己知。。的半径为5,弦的弦心距为3,则AB的长是
如图，MN是半径为1的。。的直径，点A在。。上，ZAMN=30° , B为AN弧的中点，点P是直径 上一个动点，则求的最小值
4如图2,已知BD是。O的直径，。。的弦AC±BD于点E,若ZAOD=60°,则/DBC的度数为
与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是.
己知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=,内切圆半径
。。的半径为6,。0的一条弦AB为6心，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是—.
PA, PB是。。的切线，切点是A、B, ZAPB=50° ,过A作。。直径AC,连接CB,则/
PBC=.
, AB是。。的直径，弦AC、相交于P,则CD : AB等于
A. sinBPC
B. cosBPC
C. tanBPC
D ・ cotBPC
图4
图5
,点F为弦AB上一点，连结OP,
过 FC 作 FC_LOF, FC 交。。于 C,若 AF=4, PB=2,则
PC的长是
A. V2
B. 2
c. 2V2
D. 3
圆的最大的弦长为12cm,如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为① 那么
A. d<6 cm
D. d>12cm
如图6,在以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A8是小圆的切线，P为切点,设AB=12,则两圆
构成圆环面积为.
,
:2,则
PA=
如图8, A8是。O的直径，点。在