文档介绍：A(x 1,y 1 ),B(x 2,y 2 ),则|AB|= ; P(x o,y o),直线 L: Ax+By+C=0 ,则点P到直线 L的距离 d= A(x 1,y 1 ),B(x 2,y 2 ), 则=; ,则的充要条件是; 5. 平面解析几何是用法研究几何图形的一门学科; : ???? 2211,,,yxbyxa???? 22 00BA C By Ax??????? 212 212yyxx??? AB (x 2 -x 1 , ,y 2 -y 1) ba? 0 2121??yyxx 复****提纲(1) 根据已知条件,求出表示平面曲线的方程; (2) 通过方程,研究平面曲线的性质. 坐标如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 AB=20m ,拱高 OP=4m ,在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑,求支柱 A 2P 2的长度(精确到 ) § 圆的方程高中数学第二册(上) (1) 求曲线方程的一般步骤是. (2) 圆是的点的集合; (3) 推导中利用了公式进行坐标化; (4)圆心是 C(a,b ),半径是 r的圆的标准方程是. (5) 圆的标准方程有哪些特点? 自学提纲平面内到定点的距离等于定长两点间的距离建系设点找几何条件坐标化化简查漏补缺( x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 ②方程明确给出了圆心坐标和半径; x C M(x,y ) rO y 问题:试推导圆心是 C(a,b ),半径是r的圆的方程。①是关于 x、y的二元二次方程; ③确定圆的方程必须具备三个独立条件即 a、b、r。 yxOrrx 2 +y 2 =r 2 yxO (a,0) (x-a) 2 +y 2 =a 2 yx O C(a,a ) (x-a) 2 +(y-a) 2 =a 2 Ox y C(a,b ) (x-a) 2 +(y-b) 2 =a 2 +b 2 (1)(x-3) 2+(y-4) 2 =5 练****1) 圆心在点 C(3,4 ) ,半径是(2) 经过点 P(5,1), 圆心在点 C(8,-3) 5(2)(x-8) 2+(y+3) 2 =25 练****2. 写出下列各圆的圆心坐标和半径: (1)(x-1) 2+y 2 =6 (2)(x+1) 2+(y-2) 2 =9 (3)(x+a) 2+y 2 =a 2 (1,0) 6 (-1,2) 3 (-a,0) |a| 例1:求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 C yxO M 解:因为圆 C和直线 3x-4y-7=0 相切,所以= | 3×1— 4×3 — 7 | 3 2 +(-4) 25 16 r = 因此所求圆的方程是(x-1) 2 +(y-3) 2=25 256 圆心 C到这条直线的距离等于半径 r 根据点到直线的距离公式,得思考:( 1)本题关键是求出什么? (3)怎样求出圆的半径? (2)直线和圆的位置关于有哪几种? d 用r 表示圆的半径, d 表示圆心到直线的距离,则(1)直线和圆相交 d<r (2)直线和圆相切 d=r (3)直线和圆相离 d>r r例2. 已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线的方程。 222ryx??),( 00yxM),( 00yxMyx O 思考 ,你还能想到哪些方法? ? ? ? 例2. 已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线的方程。 222ryx??),( 00yxM),( 00yxMyx O. 200ryyxx ??, 220 20ryx ??),( 00 00xxy xyy ????. 1k OM?所求的切线方程是因为点 M在圆上,所以经过点 M 的切线方程是解:当M不在坐标上时, 设切线的斜率为 k,则k= y 0, 0x k OM=. 0 0y xk ??当点 M在坐标轴上时,可以验证,上面方程同样适用. 整理得. 20 2000yxyyxx???