文档介绍：一元二次方程
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1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5
3x＋2
5x＋3＝18
x－2y＝5
没有未知数
不是等式
含有未知数的等式叫方程
含有未知数的等式叫方程
不是等式
方程的本质特征是什么？
一元二次方程
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1、下列式子哪些是方程？
2＋3＝5
3x＋2
5x＋3＝18
x－2y＝5
没有未知数
不是等式
含有未知数的等式叫方程
含有未知数的等式叫方程
不是等式
方程的本质特征是什么？
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2、我们学过哪些方程？
一元一次方程、二元一次方程、分式方程。
3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。
一元
一次
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?
问题情景(1)
问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
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?
问题情景(2)
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
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问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
问题情景(3)
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
即
(x-1)
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方程① ② ③有什么特点？
（１）这些方程的两边都是整式
（２）方程中只含有一个未知数
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
③
x2－75x+350=0 ②
x2＋2x－4=0 ①
（3）未知数的最高次数是2.
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概括：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列， 右边＝0
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这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
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ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的项和各项系数
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2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－1x=5
2x2－7x＋3=0
1x2－5x＋0=0
2x2－11= －5x
友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。
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下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：
例题1
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例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
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例题讲解
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
例题3
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1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4