文档介绍：第4章 相似三角形
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A
C
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3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有( )
A．∠ADE＝∠CDE 第4章 相似三角形
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A
C
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3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的有( )
A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥EC
C．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC
C
4．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
（第3题图）
（第4题图）
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B
6．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
A
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7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.
C
8．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为( )
C
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9．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
（第10题图）
（第9题图）
A
C
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11．如图所示，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥＝2 cm，BC＝3 cm，EC＝ cm，则AC＝____cm.
2
（第11题图）
（第12题图）
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13．如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为____m.
（第13题图）
（第14题图）
14．如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD＝5，CD＝3，DE＝4，则BF的长为____．
9
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15．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是______________．
①②③
（第15题图）
（第16题图）
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17．(6分)如图，BD与CE相交于点A，已知AB＝6，AC＝4，AD＝3，且△ABC∽△ADE，求AE的长．
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19．(8分)如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，求y与x的函数关系式．
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20．(8分)如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ADB＝108°.求证：
(1)AD＝BD＝BC；
(2)点D是线段AC的黄金分割点．
证明：(1)∵∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°.∵∠A＝36°，∠ADB＝108°，∴∠ABD＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝72°，∴△ADB、△BDC是等腰三角形，∴AD＝BD＝BC
(2)∵∠DBC＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC∶DC＝AC∶BC.∵BC＝AD，∴AD∶DC＝AC∶AD，
∴点D是线段AC的黄金分割点
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21．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面AB＝；
②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝，小明的眼睛距地面的距离CB＝