文档介绍：关于函数的奇偶性
第一页，讲稿共二十二页哦
从生活中这些图片中你感受到了什么
？
第二页，讲稿共二十二页哦
这些几何图形中又体现了什么
？
第三页，讲稿共二十二页哦
观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函
函数值的特征探索
你能发现这两个
函数图象有什么
共同特征吗？
函数 与函数 图象有什么共同特征吗？
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f(-x)=-x=-f(x)
f(-x)=-1/x=-f(x)
讨论归纳，形成定义
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奇函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且
,则这个函数叫奇函数.
图象关于原点对称
f(-x)= - f(x)
奇函数
讨论归纳，形成定义
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（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？
（2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.
（3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？
强化定义，深化内涵
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☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量
(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立.
若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.
(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) ；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.
图象关于原点对称
图象关于y轴对称
x
o
[a ,b]
[-b,-a]
强化定义，深化内涵
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例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x+x3+x5 (2) f(x)=x2+1 (3) f(x)=x+1
(4) f(x)=x2 x∈[- 1 , 3] (5) f(x)=5 (6) f(x)=0
y
o
x
5
o
y
x
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(2) f(x)= - x2 +1
(1) f(x)=x-
1
x
(3) f(x)= 3 (4) f(x)=
√x
√x
练****用定义判断下列函数的奇偶性
讲练结合，巩固新知
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偶函数
非奇非偶函数
奇函数
：
(3)
o
x
y
(1)
o
x
y
(4)
o
x
y
(2)
o
x
y
非奇非偶函数
讲练结合，巩固新知
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=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
x
y
0
解：
相等
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x
y
0
相等
例3、已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
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x
y
0
1
2
3
－2
－3
－1
练****1）已知函数y=f(x)是 上的奇函数，它在 上的图像如图所示，画出它在 上的图像。
（2）求函数y=f(x)在 上的函数
解析式，在 上呢？
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奇偶性
奇函数
偶函数
定
义
设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 .
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
像
性
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
步骤
定义域是否关于原点对称.
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
x
o
y
(a,f(a))
(-a,f(-a))
-a
a
x
o
y
-a
a
(a,f(a))
(-a,f(-a))
课时小结，知识建构
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判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
课时小结，知识建构
一看
看定义域
是否关于原点对称
二找
找关系
f(x)与f(-x)
三判断
下结论
奇或偶
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教材第3