文档介绍:关于函数的定义域及常见求解方法
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二、函数的定义域及常见求解方法
(一)、函数的定义域:
的定义域指的是自变量 的 取值范围,实质上是指被法则 关于函数的定义域及常见求解方法
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二、函数的定义域及常见求解方法
(一)、函数的定义域:
的定义域指的是自变量 的 取值范围,实质上是指被法则 直接作用的对象的取值范围。故要用集合表示.
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(二).常见函数定义域的类型及求解
1.基本函数的定义域________熟记(理解记忆)
2.合成函数的定义域:
(1)定义:合成函数______由若干个基本函数通过四则运算所形成的函数,其定义域为使得每一部分都有意义的公共取值范围。
(2)求解:求解过程中坚持以下几个原则:
(1)分式的分母不能为0; (2)偶次方根 内部必需非负 即大于等于零。
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(3)对数的真数为正; (4)对数的底数大于0且不为1;
(5) 中, 。
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例1:求下列各函数的定义域
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例1:
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3、复合函数的定义域
(1)复合函数____ 若
就叫做
的复合函数。其中
叫外函数,
叫内函数。
(2)复合函数定义域的求解类型及对应方法
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(Ⅰ)已知 的定义域 ,求 的定义域 。
例2:已知
的定义域
,求
。
解法:解不等式
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(Ⅱ)已知 的定义域 ,求 的定义域 。 解法:令 ,求函数 的值域。
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例3:已知
的定义域为
,求
的定义域。
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练习:
⑴已知
的定义域为
,求
⑵已知
的定义域为
,求
的定义域为
,求
的定义域;
的定义域;
的定义域;
⑶已知
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⑷已知
的定义域为
求
的定义域为
求
的定义域;
的定义域;
⑸已知
,
,
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4、实际问题中的函数的定义域
_______除使解析式有意义外,还要保证问题有实际意义。
例4:如图,在边长为
的正
的边
若BP=
,三角形PQR的面积为
,求
与
的关系,并注明
2.当
为何值时,三角形PQR的面积最小?
上各取一点P、Q、R,使
CQ=2BP,AR=3BP,
的取值范围。
分析:
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