文档介绍：从客观上分析对称因素和对称操作
分析各种对称操作如何用函数表示，继而用矩阵表示出来
恒等操作对向量不产生任何影响 ,对应于单位矩阵
旋转操作n 旋转轴可衍生出 n-1 个旋转操作,记为
平面反映共有 3 种反映操作 ,即
8 ）
除了上面的6类对称操作外，还有其它一些操作，如旋转轴不为主轴的C3旋转
操作，不包含主轴的6映面操作等。 相应的表示矩阵要复杂些，但都可以表示成 几个简单操作的乘积。
3 分析这些对称操作和对称表示是否符合群的定义，若是，
分析其性质。
群的定义与性质
由有限个或无限个元素组成的一个集合G， 若满足下列 4 个性质 （封闭、 结合、 含幺、 可逆） ，
则称 G 为群。
计算群的阶
NH3 分子，属 C3v 群，由六个元素构成
12
C3V :{ I ,C3 ,C3 , a , b , c} （后面再补充为何是c3v 群）
分析子群
包含一个 3 阶子群：
{I,C31,C32}
个 2 阶子群：
{I, a},{I, b},{I, c}
分析 是否是交换群
分析是否是有限群还是无限群
分析其他
恒等元素 I 总是单独地构成一个1 阶子群；
群的阶数总能被其子群的阶数整除；
群 G 本身也可以认为是G 的子群。
列出群的乘法表 ，分析共轭类
列出表
群元素的乘积可排列成一个方格表，，每
乘法表一例：
G6 E A
E E A
A A E
B B F
C C D
D D C
F F B
一列也是如此，此即重排定理.
BCDF
BCDF
DFBC
EDCA
FEAB
ABFE
CAED
分析共轭元素和共轭类
3 共轭类 [共轲元素]若存在群元素R（R丰I）使群元素A与B满足关系：
R-1AR=B 或 A=RBR-1
则称B是A借助于X所得到的相似变换，，简称共轲
元素 .
,或简称类 .
[ 共轭类 ] 在一个群中 , 相互共轭的元素的一个完整集合称为一个共轭类
1221
aC3 a C3 , aC3 a C3
11 a b a c, c b c a
221
C32 b (C32 ) 1
, C3v 群中的 6 个元素可划分成三类
[划分方法 ] 对于群中一个元素A, 做 R-1AR, 当遍及群中所有元素时,即可得出与A 同为一
类的所有元素.
C3, C32
I
例如，根据NH3的C3v群之乘法表，可以得到。
5以此类推，总结由所有的分子的对称性
对于分子而言，它的各个对称操作构成一个群，由于这些对称操作至少保持分子的一点不动 因此称为点群
点群分类下面的分类采用Schonflies符号.
序号
点群
对称特点
群兀素
阶
1
Cn
1个n重对称轴
n例
2
Cnh
1个n重对称轴及1个垂 直此轴的对称面（T h
2n 例
序号
点群
对称特点
群兀素
阶
3
Cnv
1个n重对称轴及1个通 过此轴的对称面（T v
2n 例
4
Dn
1个n重对称轴（主轴）n个 垂直此轴的一重轴
2n 例
5
Dnh
在Dn的基础上加1个垂 直Cn轴的对称面d h
4n 例
序号
点群
对称特点
群兀素
阶
6
Dnd
在Dn的基础上加1个垂 直Cn轴且垂直于两个C2 轴夹角的镜面b d
4n 例
7
S2n
1个偶数重数的象转轴
2n 例
8
T
4个C3轴,3个C2轴
12 例
Th
在T群的基础上加入垂直
于C2的b h
24 例
Td
在T群的基础上加入通过 于C2轴且平分两个C2的
（T d,
24 例
9
O
3个相互垂直的 C4, 4个
C3轴
24例
Oh
在O群的基础上加入垂直
于C4的b h
48例
10
I
6 个 C5,
60例
Ih
6个C5
120 例
,0群
及I群等.
对于上面的分子点群分类，可以归为四类
（1）单轴群 包才Cn、Cnh、Cnv（共同特点是旋转轴只有一条）
（2）双面群 包才Dn、Dnh、Dnd （共同特点是旋转轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的n
条C2副轴.）
（3）立方群 包才Td、Th、Oh、Ih （共同特点是有多条高次（大于二次）旋转轴相交）
（4）非真旋 包才Cs、Ci、S4等.（共同特点是只有虚轴（不计包含在Sn中的Cn/，i=