文档介绍：幂函数
0
y
x
：形如
的函数称为幂函数。
目前，我们只研究常数α为有理数的情况。
：
解：幂函数是（1）、（5）、（9）、（10）、（11）。
2。 幂函数
0
y
x
：形如
的函数称为幂函数。
目前，我们只研究常数α为有理数的情况。
：
解：幂函数是（1）、（5）、（9）、（10）、（11）。
2。幂函数的定义域:使 有意义的实数x的集合
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
y=x-1/2
a > 0
a < 0
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近。
练****2 比较大小：
（1）3/53/5 （2）
（3）-2/3 -2/3 （4）--
<
<
>
>
练****3 求下列函数的定义域：
（1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5
(1)解:y =
x≥-5/2
函数y = (2x+5)1/2 的
定义域为[ -5/2，+∞) .
解：y =
解不等式 x – 3 ≠0得
X ≠ 3
函数y=(x-3)-1/5的定
义域为(-∞,3)∪(3,+∞).
解不等式2x+5≥0 得
例1 通过研究下列函数的奇偶性、单调性和最大（小）值，作出它们的函数图像。
分析：
(1)①
②奇偶性：
非奇非偶函数
③ 单调性：
任取
f(x)在
上单调递增。
④ 列表取点
x
0
1
2
y
0
1
1
2
1
0
y
x
分析：
(2)①
②奇偶性：
奇函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）
③ 单调性：
任取
f(x)在
上单调递增。
④ 列表取点
x
0
1
2
y
0
1
0
2
1
y
x
1
分析：
(3) ①
②奇偶性：
偶函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）
③ 单调性：
任取
f(x)在
上单调递增。
④ 列表取点
x
0
1
2
y
0
1
0
2
1
y
x
1
1
1
0
y
x
0
1
y
x
1
0
1
y
x
1
当>1时，函数图像在第一象限内的规律如下
过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。
分析：
①
②奇偶性：
奇函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）
③ 单调性：
任取
f(x)在
上单调递增。
④ 列表取点
x
0
1
2
y
0
1
0
2
1
y
x
1
例2 作图
分析：
①
②奇偶性：
偶函数（只需作出x0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）
③ 单调性：
任取
f(x)在
上单调递增。
④ 列表取点
x
0
1
2
y
0
1
0
2
1
y
x
1
0
1
y
x
1
0
1
y
x
1
当0<<1时，函数图像在第一象限内的规律如下
过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，上凸递增。
分析：
①
②奇偶性：
奇函数（只需作出x>0时的图像，然后根据对称性作出x<0的图像）
③ 单调性：
任取
f(x)在
上单调递减。
④ 列表取点
x
1
2
y
1
0
2
1
y