文档介绍：指数函数
问题情景？
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….
我们会得到这样一组数据
分裂次数： 1，2，3，4，…
细胞数目： 2，4，8，16 …
如果说我们引入两个变量x—分裂次数， 指数函数
问题情景？
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….
我们会得到这样一组数据
分裂次数： 1，2，3，4，…
细胞数目： 2，4，8，16 …
如果说我们引入两个变量x—分裂次数，
y—细胞数目，请问我们现在能不能建立
y关于x 的函数的关系？
我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系
有这么一个故事：
有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？
终点
分析：设总路程为1
次数 1 2 3 4 …
剩下路程 ½ ¼ 1/8 1/16 …
如果说我们引入两个变量x—次数，
y—剩下路程，请问我们现在能不能建立
y关于x 的函数的关系？
问题：我们在前面学****了分数指数幂？ 请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢？
答案是显然的，
如
我们是不是可以得到这样两个函数：
问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？
请观察以上几个函数：
形式上：
底数大于0且不同，指数均为x
数值上：
输入0时，输出都是1
大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？
思考：
这里的a可以取什么样的值？
一般地，
函数y =ax( a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。
口答练****判断下列函数是否是指数函数？ 1）y = 2 －x 2) y =－ 0 . 5 x 3）y = 3 · 2 x 4） y = x
我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！
x
…
-3
-2
-1
-
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
8
4
2
1
…
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
与
与
x
…
-
-2
-1
-
0
1
2
…
…
1
3
9
…
…
9
3
1
…
x
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
5
6
7
8
y
?
y=ax(a>1)
0<y<1
y>1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
y=
a
x
(0<a<1)
0<y<1
y>1
的图象和性质：
图
象
性
质
：
：
，即x= 时，y=
R上是 函数
在R上是 函数
x
y
0
1
x
y
0
1
增
减
例1 、比较下列各题中两个值的大小：
①
，
解① ：利用指数函数单调性
，
，它们可以看成函数
当x=；
>1，所以函数
在R上是增函数，<，
所以，
x
y
0
1
②
，
因为0<<1，所以函数
在R上是减函数，而->-，
所以，
解② ：利用指数函数单调性
，
，它们可以看成函数
当x=--；
x
y
0
1
（3）
解：
由指数函数的性质知
而
与特殊值“１”比较
练****br/>一、判断大小
思考：求满足下列不等式的正数 a 的范围
正数 的范围 .
正数 的范围 .
分析:应用指数函数的单调性
比较a 2x+1与a x+2 （a>0且a≠1）的大小
交流与探