文档介绍：复变小结
（不赞成死记，学会分析）
y
x 0
arctg ,
x
arg z
,
x
0, y
0
2
arctg y线 C 为边界
的有界区域 D 内解析且在闭区域上连续时：
f (z)d z 0
C
重要公式
d z
2 πi,
n
0,
|z z | r ( z z0 )n 1
0,
n
0.
0
：
f (z0 )
1
f ( z) d z.
()
2 πi C z
z0
f ( n) ( z0 )
n!
( z
f (z)
n 1 d z
()
2 πi
C
z )
0
n 1,2,
。
：
2 2
( x, y)调和:
2
y2
0
x
一般与柯西 -黎曼公式一起用 :熟知课本
P52 中的例 中三
种解法即可。
word
P59 定理 及其推导（其中 1 最重要）性质。
:判断收敛和发散区间。
c. 幂级数的收敛半径：利用比值法和根值法。 （方法同于高
数级数）
f ( z)
cn (z z0 )n
：
n 0
成立 ,其中 cn
1
f ( n ) ( z0 ), n 0,1,2, .
五个重要初等函数展开式：
n!
e z
1 z
z 2
z n
.
( )
2!
n!
sin z
z 3
z
5
z
( 1)
3!
5!
z 2
z
4
cos z 1
( 1)
2!
4!
n
z 2 n
1
( 2 n
1)!
( )
n
z 2 n
( 2 n )!
( )
其余可由式：
1
1 z z2
( 1)n zn
,| z | 1.
1
z
直接推导。（注意各展开式的 [z] 取值范围）
:与泰勒展开式的主要区别在于其包含 Z 的负次
数方幂。泰勒展开式是洛朗展开式的特殊形式。 （即当洛朗
展开式中奇点为可去奇点时展开式为泰勒形式）
，奇点，极点
零点 :即使得函数 f(z)=0 的点。
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奇点：即使得函数 f(z) 无意义的点。（ P82 定理 的三条关
于孤立奇点的等价式实为可去奇点的特征）