文档介绍：1＋3＝（ ）
4
1＋3 ＋5＝（ ）
9
1＋3＋5＋7＝（ ）
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
计算出结果
你发现什么？
例1：
第一页，共22式＝7 ＋6 ＝85
2. 请根据例1的结论算一算。
第七页，共22页。
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
2
1
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
31
32
15
16
…
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
计算
例2：
第八页，共22页。
可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…。
＝1
…
有些问题通过画图解决更直观。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
计算
第九页，共22页。
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
＝1
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
15
16
…
31
32
2
1
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
计算
第十页，共22页。
1
2
＋
＝
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
＋
＝
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
＋
＝
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
＋
＝
32
31
32
31
64
63
128
127
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
……。
=1
…
…
计算
计算
二、探究新知
第十一页，共22页。
1. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝ 8
2
5 －3 ＝ 16
2
2
7 －5 ＝ 24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
第十二页，共22页。
8
15
1
2
＋
1
4
＝
3
4
1
3
＋
1
5
＝
1
16
1
8
＋
＝
3
16
7
8
1
2
＋
1
4
＝
1
8
＋
。
第十三页，共22页。
1
我是这样想的：
2
3
＋
＝
2
9
8
9
8
9
＋
＝
27
2
27
26
81
2
27
26
＋
＝
81
80
……
2
3
2
27
2
9
2
81
…
＋
＋
＋
＋
＝
所以原式的结果是1。
第十四页，共22页。
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。
小刚
小林
小强
小芳
小兵
2
4
3
1
2
3. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比
赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，
小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请
问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用示意图的方法试试。
第十五页，共22页。
2
1
4
3
×
=
8
3
关于分数的学****br/>第十六页，共22页。
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
5
4
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
解决问题中画线段图表示数量关系：
第十七页，共22页。
有着367种证明方式的勾股定理
a
b
c
毕达哥拉斯
古希腊
第十八页，共22页。