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云天化中学2019—2020学年度下学期入 ．
（是虚数单位），则．
，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）
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三、解答题：(解答应写出文字说明、,每题分,每题分共分.)
11题（本小题15分）
已知数列的前项和为，满足计算猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.
12题（本小题15分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
13题（本小题20分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
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云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试
高二年级数学（理科）参考答案
【解析】 所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x＋1的距离为＝，故选B.
【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A．
【解析】由可得①，由余弦定理及可得②．所以由①②得，所以．
【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有种． 故选D．
【解析】由频率分布直方图可知，(++)×=，×=140．故选D．
【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，
即，即 ，，故选A．
7. 【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是；等式右边都是完全平方数，
行数 等号左边的项数
1=1 1 1
2+3+4=9 2 3
3+4+5+6+7=25 3 5
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