文档介绍：(完好word版)深入浅出的讲清楚有限元法
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“有限元法基础及应用”增补讲义（一）
顾克秋
2005)深入浅出的讲清楚有限元法
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或矩阵符号形式：
KDF
（1-9）
式（1-8），（1-9）就是系统均衡方程，该方程成立了失散系统的外载荷与节点位移之间的关系，是求解节点位移的控制方程。
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K
D
F
——弹簧系统的结构总刚度矩阵
——系统节点位移排阵
——系统节点载荷排阵
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议论：（1）K有那些特色和性质？
2）上述方程能求解吗？
由单元刚度方程叠加导出
将单元1，2的刚度方程（1-4），（1-5）进行增广（扩大到系统规模）：
（1-10）
（1-11）
上述两个矩阵方程叠加，得：
（1-12）
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上式中代入节点力均衡关系（1-6），就获得与（1-8）同样的节点均衡方程。上述两种方法都一定考虑1）单元特征集成；2）失散结构的节点上外载荷（系统外力）与节点力（系统内力）的均衡。所以方程（1-8）的实质是节点的力均衡关系，左侧是由节点位移表示的（总）节点力，右侧是节点所受外载荷。
3）给定载荷和拘束条件下的求解
设界限条件为：
u10（1-13）
F2F3P
则节点均衡方程（1-8）变化为：
（1-14）
该方程组睁开后分为2个部分：第2，3个方程变化为：
（1-15）
第1个方程变化为：
（1-16）
先后解方程（1-15）、（1-16）获得：
（1-17）
（1-18）
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进而解出了系统的未知位移和未知反力，并能够进一步求弹簧力。
3、例题
图1-4所示一个3个弹簧的系统。
k1
100N/mm,k2
200N/mm,
k3
100N/mm,P
500N,u1u40
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求：（a）系统总刚度矩阵
b）节点2，3的位移
c）节点1、4的反力
d）弹簧2中的力
解：
a）:
写出各单元刚度矩阵：
图1-4
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应用叠加法直接获得系统总刚度矩阵：
(完