文档介绍：相似三角形证明技巧-专题
相似三角形证明技巧-专题
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相似三角形证明技巧-专题
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相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析
一、相似、全等的关系
全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等
3、等积过渡法（等积代换法）
思考问题的基本途径是：用三点定形法确定两个三角形，然后通过三角形相似推出线段成比例；若三点定形法不能确定两个相似三角形，则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换，然后再用三点定形法确定相似三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。
例3：如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．
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求证：CD＝DF·DG．
小结：证明等积式思路口诀：“遇等积，化比例：横找竖找定相似；
不相似，不用急：等线等比来代替。”
同类练****br/>1．如图，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ADE=∠C
求证：（1）△ADE∽△ACB;(2)AD·AB=AE·AC.
（1题图）（2题图）
2．如图，△ABC中，点DE在边BC上，且△ADE是等边三角形，∠BAC=120°求证：（1）△ADB∽△CEA;
2）DE2=BD·CE;
(3)AB·AC=AD·BC.
3．如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点，∠D=∠ECA.
求证：AD·EC=AC·EB.
（此题为陷阱题，应注意条件中唯一的角相等，考虑平行四边形对边相等，用等线替代思想解决）
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4．如图，AD为△ABC中∠BAC的平分线，EF是AD的垂直平分线。
求证：FD2=FC·FB。
（此题四点共线，应积极寻找条件，等线替代，转化为证三角形相似。）
5．如图，E是平行四边形的边DA延长线上一点，EC交AB于点G,交BD于点F,求证：FC2=FG·EF.
（此题再次出现四点共线，等线替代无法进行，可以考虑等比替代。）
6．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，连接AE交CD于F,过F作FM∥BE交DE于M.
求证：FM=CF.
(注：等线替代和等比替代的思想不局限于证明等积式，也可应用于线段相等的证明。此题用等比替
代可以解决。)
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7．如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC边中点，CE∥AB,BE分别交AD、AC于点F、G，连接FC.
求证：（1）BF=CF.
(2)BF2=FG·FE.
（练****题图）（
8．如图，∠ABC=90°,AD=DB,DE⊥AB,
求证：DC2=DE·DF.
9．如图，ABCD为直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,AC⊥BD。AD=BD，过E作EF∥AB交AD于F.
是说明：（1）AF=BE;(2)AF2=AE·EC.
10．△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E为AC中点。
求证：AB:AC=DF:AF。
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