文档介绍：第六章弯曲应力
基本概念及知识要点
纯弯曲、横力弯曲、弯曲正应力、惯性矩、抗弯截面系数、弯曲刚度、弯曲切应力（剪应力）。应熟练理解和掌握这些基本概念。
工程实际中的梁，大多数
弯曲正应力公式可变形为Mmax
Wz[]
[M]，式左侧为由载荷引起的最大弯矩；式
右侧为构件的许用弯矩，它与两个因素
Wy和[
]有关。所以提高构件的弯曲强度有两种：
减小Mmax；提高Wy和[]。
典型问题解析
：
一铸铁梁的受力如图
6－1（a）所示，其截面尺寸如图
6－1（b）所示。试求梁内的最
大弯曲正应力。
5
x
M()
(c)
图6－1
解：
求约束反力并作内力图
64
作梁的弯矩图如图6－1（c）所示。
Mmax5kNm，发生在B截面处。
计算截面的几何性质量
（b）图中y轴为对称轴。选择截面上边缘为参考坐标轴
z1，确定形心C的位置。
yC
80
20
10
20
120
80
80
20
20
120
52mm
通过形心C的y、z轴为形心主轴，
z为中性轴。求形心主惯性矩Iz。
Iz
(1
80
203
8020
422)
12
(1
20
1203
20
120
282)
106mm4
12
求梁内的最大正应力
本例由于梁的截面上、下不对称，所以最大正弯矩的作用截面C和最大负弯矩的作用
截面B均可能是危险截面。最大拉应力发生在C截面下边缘的各点处，其值为
MCy2
106
88
10
3
tmax
Iz
10
6
最大压应力发生在
B截面下边缘的各点处，其值为
cmax
MBy2
5
106
88
103
Iz
10
6
解题指导：
解此类题的关键是确定危险截面及组合截面的惯性矩。由弯曲内
力图确定危险截面，特别注意对于由脆性材料制成的不对称截面梁，
最大拉应力与最大压应力的点可能不在同一截面上，应仔细验算弯矩
最大截面及弯矩较大截面上的弯曲正应力。
：
外伸梁的截面尺寸及受力如图6－2（a）所示，求梁内最大弯曲正应力。
解：
1．作弯矩图确定危险截面
剪力图、弯矩图分别如图6－2（b）、（c）所示，从图6－2（c）中可得
Mmax20kNm
65
图6－2
2．计算组合截面的惯性矩
图示组合截面，具有两根对称轴，形心很容易确定，通过形心垂直于加力方向的y轴即为中性轴。采用负面积法，得
Iy
bh3
πd4
200103
2001033
π161034
12
64
12
64
10
4
3．计算最大正应力
Mmaxzmax
max
Iy
20
103
100
10
3
解题指导：
计算组合截面的惯性矩，常用的是利用平行移轴公式计算，详见
第五章，有时可用负面积法。
：
T形截面铸铁梁如图6－3（a）所示。若FP＝42
kN，截面对形心轴
z的惯性矩
Iz
10180cm4，,y2
t40MPa,c
160MPa，试按正
应力强度条件校核该梁的强度。
解:
1.
作梁的弯矩图，确定危险截面
梁的弯矩图如图6－3（b）所示，
66
(a)P
2P
14