文档介绍：要点梳理 、二次函数的图象及性质(1) 一次函数 y=kx+b,当 k>0时,在实数集 R上是增函数,当k<0时在实数集 ,当b=0 时图象过原点,且此时函数是奇函数;当 b≠0时函数为非奇非偶函数. § 一次函数、二次函数与幂函数基础知识自主学习(2) 二次函数的解析式①二次函数的一般式为____________________. ②二次函数的顶点式为__________________, 其中顶点为_______. ③二次函数的两根式为____________________, 其中 x 1,x 2是方程 ax 2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点) 根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求解析式. y=ax 2+bx+c(a≠0) y=a(x-h) 2+k (a≠0) y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) (h,k) (3) 二次函数图象和性质①二次函数 y=ax 2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为;,并会画示意图. ②在对称轴的两侧单调性相反. ③当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数. )4 4,2 ( 2a bac a b??a bx2 ?? 、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系ΔΔ= =b b 2 2-4 -4ac acΔΔ>0 >0ΔΔ=0 =0ΔΔ<0 <0 y y= =ax ax 2 2+ +bx bx+ +c c的图象的图象( (a a>0) >0) 方程方程 ax ax 2 2+ +bx bx+ +c c=0 =0的解的解___________ ___________ ___________ ___________ ____ ____ 无解无解 ax ax 2 2+ +bx bx+ +c c>0 >0 的解集的解集___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ___________ ____ ____ ax ax 2 2+ +bx bx+ +c c<0 <0 的解集的解集__________ __________ ____ ____ ____ ____ x 1,x 2(x 1<x 2) x 0{x|x>x 2或x<x 1} {x|x∈R且x≠x 0} R {x|x 1<x<x 2} ?? (1) 幂函数的定义形如________( ∈R)的函数称为幂函数,其中 x是_______, 为______. (2) 幂函数的图象?xy???自变量常数(3) 幂函数的性质 y y= =x xy y= =x x 2 2y y= =x x 3 3y y= =x x -1 -1 定义域定义域__ ______ ____ ___ ___ ________ ________ _______ _______ _______ _______ 值域值域___ ___ ______ ______ ___ ___ ________ ________ _______ _______ _______ _______ 奇偶性奇偶性___ ___ _____ _____ ___ ___ ________ ________ _____ _____ 函数特征性质 2 1xy?RR R[0,+ ∞) {x|x∈R且x≠0} R [0,+ ∞)R [0,+ ∞) {y|y∈R且y≠0} 奇奇奇偶非奇非偶单调性单调性__ __ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ ____ ____ ___ ___ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ _________ 定点定点________ ,_________ ________ ,_________ _______ _______ (1,1) (0,0) x∈[0, +∞)时,增 x∈(-∞,0]时,减增增增 x∈(0, +∞)时,减 x∈(-∞,0)时,减(1,1) 基础自测 () 解析∵a≠0,∴C不可能. 当a>0时, 排除 A. 当a<0时, ,排除 D,故选 B. a ax y 1??,0 1??a0 1??a B y=ax+b与二次函数 y=ax 2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是() 解析选项 A中,一次函数的斜率 a>0,而二次函数开口向下,相互矛盾