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变量数列分析概述
变量数列分析的内容
1．总体结构与分布特征。
2．集中趋势测度。
3．离散趋势测度。
4. 偏度与峰度测定。
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）
（8）
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（四）几种特殊的算术平均数
1. 等级平均数。通常把产品的等级量化为1、2、3……，用产品的产量或销售量作权数，计算产品的平均等级。
2. 评分平均数。通常把人们对评价项目的评分值作为x，把事先规定的项目重要程度作权数f，计算评分平均数。
3. 先进平均数。它是根据数列中比一般算术平均数先进的那一部分数据所计算的平均数。先进平均数通常用于制订先进平均劳动定额。
4. 截尾平均数。由于算术平均数易受极端值的影响，为了消除少数特别大或特别小的数值影响，而采用截尾平均数。常用于某些评级评奖项目的平均分值的计算，而去掉一些最低分和最高分，再求平均分。
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调和平均数
，又称倒数平均数，用H表示，调和平均数也分简单调均与加权调均两种，计算公式为：
简单调均： （未分组资料 )
加权调均： （分组资料）
其中n代表变量值项数，m代表调均的权数。
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2. 本意上的调和平均数应用很少，在实际工作中，常把调和平均数作为算术平均数的变形来使用。其变形形式为：
（ m = x f ）
由此可见，已知各变量值和各组次数，采用算术平均法求平均数；若已知变量值和各组标志总量，缺各组次数时，可采用调和平均法求平均数。
3. 由相对数和平均数分组资料计算平均数时，若已知分子、分母两个总量指标时，可直接对比平均数；若已知分母资料，缺分子资料时，可采用加权算术平均法求平均数；若已知分子资料，缺分母资料时，可采用调和平均法求平均数。由相对数或平均数资料计算的平均数，其实质就是数列的总相对数或总平均数。
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几何平均数
1. 几何平均数的计算
几何平均数是数列中n个变量值的连乘积的n次方根，用G表示，最适宜于求数列的平均比率、平均速度。几何平均数也有简单几均与加权几均之分，计算公式分别为：
简单几均：
加权几均：
其中：∏为连乘符号，f 为权数。
计算时，应注意各变量值中不能有数值为零或为负数的数出现。
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2. 几均、算均、调均的关系
对同一变量数列而言，若分别计算几何平均数、算术平均数、调和平均数，则有算均最大、调均最小、几均居中，即几均大于调均而小于算均，三者的关系用不等表示为：
H≤G≤
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中位数Me
中位数是指变量值大小排列的顺序数列或变量数列中属于中间位置的变量值，又称二分位数。由于中位数位置居中，因而，可用来代表数列的一般水平。确定方法有三种情形：
1. 未分组资料求中位数。首先应将n个数值按由小到大排列；其次用（n+1）/2确定中位数所处的位置；最后，寻找该位次的数值，即为中位数，若n为偶数，则以第n/2个与第n/2+1的数值的平均数作为中位数。
2. 单项分组数列求中位数。首先应采用较小累计制求累计次数，其次用公式（∑f+1）/2决定中位数的位次，决定中位数所在的组别，最后确定中位数，若中位数正好处在某组内，则该组的变量值即为中位数；若中位数介于
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两组之间， 则相邻两个变量值的平均数为中位数。
3、组距变量数列求中位数。由组距变量数列确定中位数，首先采用较小或较大累计制计算各组累计次数；其次用（∑f +1）/2确定中位数的位次即所处在的组别，最后根据均匀分布假设，用下列公式求中位数Me ：
(下限公式)
(上限公式)
其中L 、u 为中位数所在组的下限、上限；i 、f 为中位数所在组的组距和次数，Fm-1为中位数组以下各组的累计次数；Fm+1为中位数组以上各组的累计次数。
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众数M0
众数是变量数列中出现次数最多的变量值，，有时利用众数来表示现象的一般水平或集中趋势。众数的确定有两种情形：
1. 单项分组数列求众数。众数必须在分组资料中寻找。根据单项数列确定众数 只要直接找出出现次数最多的变量值即为众数。