命题逻辑备选.ppt

文档介绍：命题逻辑备选
第一页，讲稿共三十九页哦
§1命题
命令句，感叹句，疑问句均不是命题。
　 （1）把门关上！
　 （2）你到哪里去？
语句既为真，同时又包含假的不是命题，这样的句子称为“悖论”。
　 （3）他正在说谎。
式和判定
例：证明Ｐ∨（¬Ｐ∧Ｑ）Ｐ∨Ｑ
证明方法是写出二个命题公式的主析范式，看其是否相同：
（Ｑ∨¬Ｑ）∧Ｐ∨（¬Ｐ∧Ｑ）
（Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧¬Ｑ）∨（¬Ｐ∧Ｑ）
而Ｐ∨Ｑ
 （Ｐ∧（Ｑ∨¬Ｑ））∨（Ｑ∧（Ｐ∨¬Ｐ））
（Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧¬Ｑ）∨（Ｐ∧Ｑ）∨（¬Ｐ∧Ｑ）
（Ｐ∧Ｑ）∨（Ｐ∧¬Ｑ）∨（¬Ｐ∧Ｑ）
主析范式相同，∴有Ｐ∨（¬Ｐ∧Ｑ） Ｐ∨Ｑ
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§8推理理论
例1： P(Q S), ¬R∨P,Q  RS
证: (1) R 附加前提
　　 (2) ¬R∨P P
(3) RP T(2) E
(4) P T(1)(3) I
(5) P(Q S) P
(6) Q S T(4)(5) I
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§8推理理论
(7) Q P
(8) S T(6)(7) I
(9) RS CP
例2: PQ  P(P ∧Q)
(1) P 附加前提
(2) PQ P
(3) Q T(1)(2) I
(4) P ∧Q T(1)(3)
(5) P(P ∧Q) CP
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§8推理理论
例：证明 ¬ P  ¬ Q ¬ (PQ)
证: (1) ¬(¬ (PQ)) 假设前提
(2) PQ T(1)
(3) P T(2)
(4) ¬ P  ¬ Q P
(5) ¬ P T(4)
(6) P ¬ P T(3)(5)
(7) F
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§8推理理论
例2:证明: R¬Q, R∨S , S¬Q, PQ  ¬P
(1) ¬ (¬P) 假设前提
(2) P T(1)
(3) PQ P
(4) Q T(2)(3)
(5) S¬Q P
(6) Q¬S T(5)
(7) ¬S T(4)(6)
(8) R∨S P
(9) R T(7)(8)
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§8推理理论
(10) R¬Q P
(11) ¬Q T(9)(10)
(12)Q ∧ ¬Q T(4)(11)
讨论：
由上例可见，间接证明法在结论较为简单的条件下，使用是比较方便的，实际上间接证明法也可以用CP规则代替它。
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§8推理理论
例：一位计算机工作者协助公安人员审查一起谋杀案，经调查，他认为下列情况均是真的。 （1）会计张某或邻居王某谋害了厂长。 （2）如果会计张某谋害了厂长，则谋害不可能发生在半夜。 （3）如果邻居王某的证词不正确，则在半夜时房里灯光未灭。
（4）如果邻居王某的证词是正确的，则谋害发生在半夜。 （5）在半夜房子里的灯光灭了，且会计张某曾***过。
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§8推理理论
解：设 P：会计张某谋害了厂长
Q：邻居王某谋害了厂长