文档介绍：music、esprit、mvdr算法的谱估计
课程〔论文〕题目：MUSIC、ESPRIT、MVDR算法的谱估计
内容：
1 算法原理
MUSIC算法
MUSIC算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函
music、esprit、mvdr算法的谱估计
课程〔论文〕题目：MUSIC、ESPRIT、MVDR算法的谱估计
内容：
1 算法原理
MUSIC算法
MUSIC算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，估计信号频率。由， 且矩阵可逆得 ，。又由于矩阵为正定的对角矩阵，方程两边可再同时左乘，推出 ， ，。这就说明，信号频率向量与噪声子空间的特征向量正交。信号角频率的估计可以由扫描函数的K个峰值位置确定。
ESPRIT算法
ESPRIT算法即基于旋转不变技术的信号参数估计。连续M个时刻的观测值可表示为向量形式 。定义随机过程 ，且向量 和矩阵 分别为 ，，那么 。
向量的自相关矩阵为，向量和的互相关矩阵为 。对进行特征分解，找到的最小特征值 。定义矩阵：
，
可以通过求解方程式 来求得到矩阵的广义特征值。当 时，矩阵是奇异的；而时， 是满秩的。矩阵对的广义特征值恰为，这些根的相位即为信号的频率估计。
MVDR算法
MVDR算法即最小方差无失真响应算法，是有别于经典功率谱估计和参数模型估计的另一类信号频率估计方法。定义向量，假定信号通过一个M抽头的FIR滤波器，那么输出信号为：
的功率可以表示为 。 为求得滤波器的系数，需要满足在对给定的某一频率 处，无失真地通过，且 最小。此时，
那么 。并不是真正意义上的功率谱，但它描述了信号真正谱的相对强度，可以由此估计信号频率。
2算法实现
采用空间谱估计的典型代表MUSIC算法，ESPRIT算法和MVDR算法，对含有高斯白噪声的复正弦信号进行频率估计。选取的信号数 ，阵元数 ，采样数0。待检测信号的归一化频率为 ，仿真的待检测信号为：
假设 都是零均值，方差为1 的白噪声，采样数为N，且彼此之间相互独立，那么阵列响应矩阵为
假定噪声 为零均值，方差为1的高斯白噪声，采样数为N，那么待检测信号引入的噪声为
于是仿真信号为：。
MUSIC算法
利用MUSIC算法进行频率估计时，首先求出仿真信号的自相关矩阵 ，然后对自相关矩阵进行特征值分解得到特征值空间 和特征向量空间 ，然后对特征值空间进行升序排序，取较小的 个特征值所对应的特征向量组成噪声子空间G，然后求得,MUSIC算法程序段如下所示：
R=X*X'/N;
[U D]=eig(R);
[d,index]=sort(diag(D));
U=U(:,index);
for i=-N:N
a=exp(-j*2*pi*[0:M-1]'*(i*));
Pmusic(i+1+N)=abs(1/(a'*U(:,1:end-p)*U(:,1:end-p)'*a));
end
plot(omg,10*log10(Pmusic/max(Pmusic)));%画出MUSIC