文档介绍：例 2021 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2．
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）反比例函数 y = k1 的图像与直例 2021 年上海市虹口区中考模拟第 24 题
如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 过点 A(3,0)、B(0,m)（m＞0），tan∠BAO＝2．
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）反比例函数 y = k1 的图像与直线 AB 交于第一象限内的 C、D 两点（BD＜BC），
x
当 AD＝2DB 时，求 k1 的值；
（3）设线段 AB 的中点为 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交反比例函数 y = k2
x
的图像于点 F，联结 OE、OF，当△OEF 与△OBE 相似时，请直接写出满足条件的所有 k2
的值．
图 1
动感体验
请打开几何画板文件名“16 虹口 24”，拖动点 F 在直线 EM 上运动，可以体验到，
△OEF 有两次机会可以与△OBE 相似．
思路点拨
1．第（2）题的关键是求点 D 的坐标，构造 DH⊥x 轴．
2．第（3）中，当点 F 在点 E 下方时，∠OEF＝∠BOE，按照对应边成比例，分两种情况求 EF 的长，得到点 F 的坐标，就可以计算 k2 的值了．
满分解答
（1）由 A(3,0)、tan∠BAO＝ OB ＝2，得 OA＝3，OB＝6，B(0,6)．
OA
由 A(3,0)、B(0,6)，得直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋6．
（2）如图 2，作 DH⊥x 轴于 H，那么 AH = DH = AD ．
AO BO AB
当 AD＝2DB 时， AH = DH = AD = 2 ．所以 AH＝2，DH＝4．
3 6 AB 3
所以 D(1,4)．所以 y = 4 ，k1＝4．
x