文档介绍：多重线性回归
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第一页，讲稿共六十页哦
主要内容
1 多重线性回归模型简介
2 回归系数的估计
3 多重回归的假设检验
4 评价回归方程的标准
5 自变量的筛选
6 多重线性回归的应用及其注意事项
： j =0；
H1： j0。
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偏回归平方和法
偏回归平方和：是指将某自变量xj从回归方程中删除后所引起的回归平方和减少的量。
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例20-1 总胆固醇和甘油三酯对空腹血糖的影响
模型检验结果
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偏回归系数的t检验结果
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偏回归平方和法的检验结果
方程内
变量
方程外
变量
SS回归
偏回归平方和（xj）
F(xj)
x1, x2
x2
x1
x1
x2
,(1,37)=
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评价回归方程的标准
复相关系数
校正复相关系数
剩余标准差
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复相关系数 (multiple correlation coefficient)
0≤R≤1
R反映的是因变量与所有自变量的总的相关关系,当方程中自变量个数增加时,R总是增加的。当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与x的简单相关系数之绝对值：R= | ryx |。
根据R的大小判断方程的优劣时，结论总是自变量最多的方程最好，用R衡量方程的优劣是有缺陷的。
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校正复相关系数Rad
当有统计学意义的变量进入方程中，可使Rad增加，而当无统计学意义的变量增加到方程中时， Rad反而减少。 Rad是衡量方程优劣的重要指标
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剩余标准差
剩余标准差 小则估计值与实测值接近，反之则估计值与实测值相差较大，它是反映回归方程精度的指标
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自变量的筛选
全面分析法
前进法
后退法
逐步回归法
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全面分析法 （最优子集法）
从所有可能的变量组合的回归方程中挑选最优者，即把所有包含1个、2个、…直至全部k个自变量的回归方程都计算出来（ ），挑选剩余标准差最小的。
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前进法的基本思想
选定一个标准。
开始方程中没有自变量(常数项除外)
按自变量对y的贡献大小由大到小依次挑选进入方程。
每选入一个变量进入方程，则重新计算方程外各自变量对y的贡献。
直到方程外变量均达不到入选标准，没有自变量可被引入方程为止。
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图示：前进法
计算lij、
方程外的变量分别进
入方程，计算SS回增
加量增加最大者为XK
XK进入方程
显著
对XK进行检验
不显著
结束
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前进法
Y，X1 X2 X3 X4 X5
第一步 建立5个方程
Y与x1 P1=
Y与x2 P2=
Y与x3 P3=
Y与x4 P4=
Y与x5 P5=
选入X2 方程中有一个变量
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前进法
第二步 建立4个方程
Y与X2，x1 P1=
Y与x2 ，x3 P2=
Y与x2 ， x4 P3=
Y与x2 ， x5 P4=
选入X3 方程中有二个变量
x2 ，x3
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前进法
第三步 建立3个方程
Y与X2，X3，x1 P1=
Y与X2，X3， x4 P2=
Y与X2，X3， x5 P3=
选入X4