文档介绍：数学模型实****报告农场规划问题摘要: 运用规划知识和数学软件, 解决综合规划问题。由于农户可以采取不同的组合方法进行生产经营获取收入,但是每一种决策都有相应的限制,决策与决策之间也相互制约着。其实是综合规划问题, 可利用数学优化模型解决资源分配的问题, 能快捷合理地解决多个变量的分配问题, 很好的处理多维变量之间的复杂关系, 运用 lingo 软件求得目标函数的最优解, 使得农户合理安排生产经营,能够在 5 年内净现金收入最大。关键词: 农场规划,方案,收入最大化, lingo 。一、问题重述某农户拥有 100 亩土地和 15000 元可供投资,每年冬季( 9 月中旬至来年 5 月中旬), 该家庭的成员可以贡献 3500 小时的劳动时间, 而夏季为 4000 小时。如果这些劳动时间有富裕,该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工,冬季每小时 元,夏季每小时 元。现金收入来源于三种农作物( 大豆、玉米和燕麦) 以及奶牛和母鸡。农作物不需要付出投资,但每头奶牛需要 400 元的初始投资,可产奶 3 年,每只母鸡需要 3 元的初始投资,只饲养 1 年。每头奶牛需要 亩的土地,并且冬季需要付出 100 小时劳动时间,夏季付出 50 小时劳动时间, 每年产生的净现金收入为 1350 元; 每只母鸡的对应数字为: 不占用土地, 冬季 小时,夏季 小时,年净现金收入 元。养鸡厂房最多容纳 3000 只母鸡,栅栏的大小限制了最多能饲养 32 头奶牛。根据估计, 三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型, 帮助确定每种农作物应该种植多少亩, 以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少,使5 年内净现金收入最大。农作物冬季劳动时间夏季劳动时间年净现金收入(元/ 亩) 大豆 20 30 玉米 35 75 燕麦 10 40 要做的决策是生产规划, 确定每种农作物应该种植多少亩, 以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少,使 5 年内净现金收入最大。决策受到 6 个变量的限制,即土地总面积、投资资金、劳动力时间(夏季和冬季)以及奶牛和鸡的总饲养量。二、符号说明(一)变量说明 i 、B i 、C i ( i=1 、2、3、4、5 )分别表示第 i 年大豆、玉米、燕麦的种植量, 单位为亩; i 、E i ( i=1 、2、3、4、5 )分别表示第 i 年奶牛和母鸡的养殖量,单位为头和只; 3用F i 、G i ( i=1 、2、3、4、5) 分别表示第 i 年冬季、夏季外出打工时间, 单位为小时。(二)目标函数说明目标函数 Max 表示 5 年内总的净现金收入。三、模型假设(一)假设农户家庭成员劳动时间固定,冬季 3500 小时,夏季 4000 小时。(二)假设农户的年轻成员可以贡献的去附近农场打工劳动时间,冬季不超过 500 小时,夏季 1000 小时。(三)假设农作物、奶牛和母鸡不会减产。(四)假设农作物,奶牛、母鸡和工资的价格与奶牛、母鸡的初始投资不会改变。(五)假设农户每年收入有保障,今年的收入可及时用于来年的投资。(六)假设农户每年都要种植大豆、玉米、燕麦,养殖奶牛和母鸡。四、模型的建立与求解(一)模型的建立 5 年总净现金收入=5 年总现金收入-5 年总投资金额; 5 年总